El universo elegante (9 page)

Figura 2.3
Desde nuestra perspectiva, el fotón en el reloj que se desliza viaja en un camino diagonal.

El lector podría preguntarse si esto refleja solamente alguna característica especial de los relojes de luz y no sería aplicable a los relojes del abuelo o a los
Rolex
. ¿También se volvería más lento el tiempo que miden estos relojes que nos resultan más familiares? La respuesta es un rotundo sí, como se puede ver aplicando el principio de relatividad. Atemos un reloj Rolex a la parte superior de cada uno de nuestros relojes de luz y volvamos a realizar el experimento anterior. Como ya se ha comentado, un reloj de luz inmóvil y el Rolex que lleva atado miden unas duraciones idénticas en el tiempo, produciéndose mil millones de tictacs en el reloj de luz por cada segundo de tiempo que marca el Rolex. Pero ¿qué sucede con el reloj de luz que está en movimiento y el Rolex que lleva atado? ¿Se vuelve más lenta la velocidad a la que se producen los tictacs en el Rolex que está en movimiento, de tal forma que éste permanece sincronizado con el reloj de luz al que está atado? Bien, pues para forzar aún más la situación, supongamos que la combinación del reloj de luz y el Rolex se mueve porque está sujeta con tornillos al suelo de un compartimento de tren sin ventanas que se desliza sobre raíles perfectamente rectos y lisos a una velocidad constante. Por el principio de relatividad, no hay manera de que un observador situado en este tren detecte ningún efecto de su movimiento. Sin embargo, si el reloj de luz y el Rolex dejaran de estar sincronizados, el efecto sí que se notaría. Por lo tanto, el reloj de luz que está en movimiento y el Rolex que va atado a él
deben
seguir midiendo duraciones de tiempo iguales; el Rolex
debe
reducir su velocidad exactamente del mismo modo en que lo hace el reloj de luz. Independientemente de la marca, el modelo y la manera en que estén construidos, los relojes que se están moviendo de una manera relativa el uno con respecto al otro registran el paso del tiempo a distintas velocidades.

Esta discusión sobre el reloj de luz deja claro también que la diferencia exacta de tiempo entre el reloj inmóvil y el que se mueve depende de cuánto más mida la distancia que ha de recorrer el fotón del reloj que se desliza para realizar completamente cada viaje de ida y vuelta. A su vez, esto depende de la velocidad a la que se mueva el reloj que se desliza; desde el punto de vista de un observador inmóvil, cuanto más rápido se deslice el reloj, mayor será la distancia que ha de recorrer el fotón hacia la derecha. Como conclusión diremos que, en comparación con un reloj inmóvil, la velocidad de los tictacs del reloj que se desliza se vuelve cada vez más lenta a medida que el reloj se desliza cada vez más rápido.
^[7]

Con el fin de hacerse una idea de la escala, observe que el fotón realiza un viaje de ida y vuelta en alrededor de milmillonésima de segundo. Para que el reloj sea capaz de recorrer una distancia apreciable en el tiempo de un tictac, dicho reloj ha de estar desplazándose a una velocidad enorme, es decir, a una velocidad cuyo valor sea una fracción significativa de la velocidad de la luz. Si se desplaza a velocidades más habituales, como unos 16 kilómetros por hora, la distancia que puede recorrer hacia la derecha antes de realizar un tictac completo es minúscula: alrededor de cuarenta y cinco cienmillonésimas de centímetro. La distancia añadida que el fotón debe recorrer en el reloj que se desliza es diminuta y también es insignificante el efecto correspondiente en la velocidad a la que se producen los tictacs en este reloj en movimiento. Además, de nuevo, por el principio de relatividad esto es cierto para todos los relojes, es decir, para el tiempo en general. Es la razón por la que los seres como nosotros, que nos desplazamos relativamente unos con respecto a otros a unas velocidades tan lentas, normalmente no somos conscientes de las distorsiones que se producen en el paso del tiempo. Los efectos, aunque están presentes con toda seguridad, son increíblemente pequeños. Por otra parte, si pudiéramos agarrar el reloj que se desliza y movernos con él, por ejemplo, a tres cuartas partes de la velocidad de la luz, las fórmulas de la relatividad especial se podrían utilizar para demostrar que unos observadores inmóviles verían cómo nuestro reloj en movimiento hace tictac a alrededor de dos tercios de la velocidad del de ellos. Un efecto significativo, desde luego.

Hemos visto que el carácter constante de la velocidad de la luz implica que un reloj de luz en movimiento hace tictac más lentamente que un reloj de luz que esté inmóvil. Además, por el principio de relatividad, esto ha de ser cierto, no sólo para los relojes de luz, sino también para cualquier reloj, y ha de ser cierto en general para el tiempo. El tiempo transcurre más lentamente para un individuo en movimiento que para un individuo que se encuentre en reposo. Si el razonamiento absolutamente sencillo que nos ha llevado a esta conclusión es correcto, entonces, ¿no tendríamos que, por ejemplo, poder vivir más tiempo estando en movimiento que permaneciendo inmóviles? Después de todo, si el tiempo transcurre más lentamente para un individuo en movimiento que para uno que está inmóvil, esta disparidad debería ser aplicable, no sólo al tiempo que miden los relojes, sino también al tiempo que se puede medir mediante los latidos del corazón y la decadencia de algunas partes del cuerpo. Esto es así, y ya se ha confirmado directamente, no para la esperanza de vida de los humanos, sino para ciertas partículas del microespacio: los muones. No obstante, existe una pega importante que nos impide proclamar el hallazgo de una nueva fuente de juventud.

Cuando se encuentran en reposo en el laboratorio, los muones se desintegran mediante un proceso muy semejante a la desintegración radiactiva, en un promedio de tiempo de alrededor de dos millonésimas de segundo. Esta desintegración es un hecho experimental apoyado por una cantidad enorme de pruebas. Es como si un muon pasara su vida con un revólver apuntando a su cabeza; cuando cumple la edad de dos millonésimas de segundo, pulsa el gatillo y explota descomponiéndose en electrones y neutrinos. Pero, si estos muones no están en reposo en el laboratorio, sino que viajan a través de un aparato denominado acelerador de partículas que los impulsa hasta que casi alcanzan la velocidad de la luz, el promedio de su esperanza de vida medido por los científicos en el laboratorio aumenta drásticamente. Esto
realmente
sucede. A una velocidad de 298.168 kilómetros por segundo (alrededor del 99,5 por 100 de la velocidad de la luz), el tiempo de vida del muon se multiplica aproximadamente por diez. La explicación de esto, de acuerdo con la relatividad especial, es que los «relojes de pulsera» que llevan los muones hacen tictac mucho más lentamente que los relojes del laboratorio, por lo que mucho después de que los relojes del laboratorio digan que los muones tendrían que haber pulsado sus gatillos y explotado, los relojes de estos muones de movimiento rápido aún no han llegado a marcar su última hora. Ésta es una demostración muy directa y dramática del efecto que produce el movimiento en el paso del tiempo. Si las personas pudieran moverse tan rápido como estos muones, su esperanza de vida aumentaría también multiplicándose por el mismo factor, con lo que, en vez de vivir setenta años, vivirían setecientos años.
^[8]

Ahora viene el truco. Aunque los observadores del laboratorio ven que los muones que se mueven rápidamente tienen una vida mucho más larga que la de sus hermanos inmóviles, esto se debe a que
el tiempo transcurre más lentamente
para los muones que están en movimiento. Esta reducción de la velocidad en el paso del tiempo no sólo se produce en los relojes que llevan los muones, sino también en todas las actividades que éstos realicen. Por ejemplo, si un muon inmóvil puede leer cien libros durante su corto período de existencia, su pariente de movimiento rápido sólo podrá leer esos mismos cien libros, porque aunque parezca que vive durante más tiempo que el muoninmóvil, su velocidad de lectura —al igual que todo lo demás en su vida— también se vuelve más lenta. Desde la perspectiva de los experimentos de laboratorio, es como si el muon en movimiento estuviera viviendo su vida a cámara lenta; desde este punto de vista, el muon en movimiento vivirá más tiempo que el muon inmóvil, pero la «cantidad de vida» que cualquier muonexperimenta es exactamente la misma. En el caso de las personas que están en movimiento rápido, por supuesto, es idéntica la conclusión a la que se llega, siendo la esperanza de vida de varios siglos. Desde la perspectiva
de estas personas
, se trata de lo habitual con respecto a la vida. Desde nuestra perspectiva, están viviendo la vida con un movimiento hiperlento y, por consiguiente, uno de sus ciclos de vida normales tarda en producirse una cantidad enorme de
nuestro
tiempo.

La relatividad del movimiento es, por una parte, la clave para comprender la teoría de Einstein, y al mismo tiempo una fuente potencial de confusión. Probablemente el lector se ha dado cuenta de que invirtiendo las perspectivas se invierten también los papeles entre los muones «en movimiento», cuyos relojes, como ya hemos dicho, funcionan lentamente, y los muones «inmóviles». Del mismo modo que George y Gracie tenían el mismo derecho a afirmar que estaban inmóviles y que era el otro el que se movía, de los muones que hemos considerado en movimiento se puede afirmar con toda la razón que, desde su propio punto de vista, no se están moviendo y que son los muones inmóviles los que se mueven en sentido contrario. Los argumentos que se han aportado pueden aplicarse asimismo correctamente desde esta perspectiva, y nos conducirían a la conclusión aparentemente contraria de que los relojes de los muones que habíamos bautizado como inmóviles estaban atrasándose en comparación con los de los muones que habíamos considerado como muones en movimiento.

Anteriormente nos hemos encontrado con una situación, la ceremonia de la firma con la bombilla eléctrica en la mesa, en la que los diferentes puntos de vista llevaban a resultados que parecían chocar entre sí completamente. En aquel caso, el razonamiento básico de la relatividad especial nos obligaba a descartar la tan arraigada idea de que todas las personas, independientemente de su estado de movimiento, coinciden en saber cuáles son los acontecimientos que suceden al mismo tiempo. Pero, la incongruencia que vemos ahora parece más grave. ¿Cómo pueden dos observadores decir que es el reloj del otro el que se atrasa? Lo que es más serio aún, las perspectivas diferentes, pero igualmente válidas, de los muones parecen llevamos a la conclusión de que cada grupo afirmará, tajantemente pero con tristeza, que ellos serán los primeros en morir. Estamos descubriendo que el mundo puede tener ciertas características inesperadamente extrañas, pero sería de esperar que no entrara en el terreno del absurdo lógico. Entonces, ¿qué es lo que está pasando?

Como sucede con todas las paradojas aparentes que surgen a partir de la relatividad especial, examinándolos más a fondo estos dilemas lógicos se resuelven revelando nuevos aspectos relativos al funcionamiento del universo. Para no seguir dando un carácter antropomórfico a las cosas, dejemos el asunto de los muones y volvamos al de George y Gracie, que ahora, además de sus luces intermitentes, tienen unos relojes digitales luminosos en sus trajes espaciales. Desde la perspectiva de George, él se encuentra inmóvil, mientras que Gracie, con su luz verde intermitente y su gran reloj digital, aparece en la distancia y pasa por su lado en la oscuridad del espacio vacío. George observa que el reloj de Gracie se atrasa en comparación con el suyo (con una tasa de disminución de la velocidad del reloj que depende de lo rápido que pasen el uno al lado del otro). Si fuera un poquito más astuto, percibiría también que, además del paso del tiempo en el reloj de Gracie, todo lo que se refiere a ella —el modo en que saluda al pasar, la velocidad a la que parpadea, etc.— sucede a cámara lenta. Desde la perspectiva de Gracie, se pueden hacer exactamente las mismas observaciones con respecto a George.

Aunque esto resulte aparentemente paradójico, intentemos describir con precisión un experimento que pondrá de manifiesto un absurdo lógico. La posibilidad más sencilla es organizar las cosas de tal manera que, cuando George y Gracie pasen uno al lado del otro, ambos ajusten sus relojes de forma que indiquen las 12.00. A medida que se alejan, cada uno de ellos dirá que el reloj del otro funciona con mayor lentitud que el reloj propio. Para confrontar esta disparidad directamente, George y Gracie deben reunirse y comparar el tiempo que ha transcurrido en sus relojes. Pero ¿cómo pueden hacerlo? Bueno, George tiene un propulsor que puede utilizar para, desde su punto de vista, alcanzar a Gracie. Sin embargo, si lo hace, la simetría de sus dos perspectivas, que es la causa de la aparente paradoja, se rompe, puesto que George se habrá sometido a un movimiento
acelerado
, es decir, un movimiento que ya no es independiente de cualquier fuerza. Cuando se reúnen de esta manera, habrá transcurrido menos tiempo en el reloj de George, que ahora sí puede decir que estaba en movimiento, porque ha podido notarlo. Entonces, los puntos de vista de George y Gracie no estarán ya en pie de igualdad. Al poner en marcha su propulsor, George renuncia a su derecho a afirmar que estaba inmóvil.

Si George va en pos de Gracie de este modo, la diferencia de tiempo que muestren sus relojes dependerá de su velocidad relativa y de la forma (datos de aceleración y velocidad) en que George utilice su propulsor. Como ya sabemos a estas alturas, si las velocidades utilizadas son pequeñas, la diferencia será insignificante. Pero si se trata de fracciones importantes de la velocidad de la luz, las diferencias pueden ser minutos, días, años, siglos, o aún más. Por poner un ejemplo concreto, supongamos que la velocidad relativa de George y Gracie cuando se cruzan y se alejan es el 99,5 por 100 de la velocidad de la luz. Además, digamos que George espera tres años, según su reloj, antes de poner en marcha su propulsor para conseguir un impulso momentáneo que le pone en movimiento, para situarse a la par de Gracie, a la misma velocidad a la que estaban alejándose anteriormente, es decir, el 99,5 por 100 de la velocidad de la luz. Cuando alcanza a Gracie, habrán transcurrido seis años en su reloj ya que tardará tres años en alcanzarla. Sin embargo, las fórmulas matemáticas de la relatividad especial demuestran que habrán transcurrido sesenta años en su reloj. Esto no es un truco de prestidigitación: Gracie tendrá que hacer memoria, retrocediendo sesenta años, para recordar su primer encuentro con George en el espacio. Por otra parte, para George esto sucedió sólo seis años antes. En realidad, a George su movimiento le ha convertido en un viajero a través del tiempo, aunque en un sentido muy concreto: ha viajado al futuro de Gracie.