El universo elegante (47 page)

Al llegar a este punto, alguien podría decir: «Mira, si yo fuera uno de esos seres que viven en el universo de la manguera, lo que haría sería sencillamente medir la circunferencia de la manguera con una cinta métrica y así determinar el radio sin ambigüedades, sin condiciones ni pegas. Entonces, ¿qué es este absurdo de hablar de dos posibilidades indiferenciables cuando los radios son diferentes? Además, ¿no es cierto que la teoría de cuerdas deja a un lado las distancias inferiores a la longitud de Planck? Entonces, ¿por qué estamos hablando sobre dimensiones circulares cuyos radios son una fracción de la longitud de Planck? Y, finalmente, cuando estamos con esto, ¿a quién le importa el universo bidimensional de la manguera, es decir, qué añade todo esto cuando incluimos
todas
las dimensiones?».

Empecemos por responder a la última pregunta, que nos obligará a enfrentamos después con las dos primeras.

Aunque nuestra explicación se ha desarrollado en el universo de la manguera, sólo por simplificar las cosas nos hemos limitado a considerar una dimensión espacial extendida y otra arrollada. Si tenemos tres dimensiones espaciales extendidas y seis dimensiones circulares —siendo estas últimas las más sencillas de todos los espacios de Calabi-Yau— la conclusión es exactamente la misma. Cada uno de los círculos tiene un radio que, si se intercambia con su valor inverso, produce un universo físicamente idéntico.

Incluso podemos dar un paso gigantesco hacia delante a partir de esta conclusión. En nuestro universo observamos tres dimensiones espaciales, cada una de las cuales, de acuerdo con ciertas observaciones astronómicas, se extiende a lo largo de aproximadamente 15 mil millones de años luz (un año luz es alrededor de 9,461 billones de kilómetros, por lo que esta distancia viene a ser unos 141.915 trillones de kilómetros). Como se indicó en el capítulo 8, no hay datos que nos puedan decir qué sucede más allá. No sabemos si estas distancias continúan indefinidamente o si, quizá, se curvan sobre sí mismas y retroceden describiendo un enorme círculo, ya que desbordan la capacidad visual de los telescopios más modernos. Si se diera la última posibilidad, un astronauta que viajara por el espacio siguiendo siempre una dirección fija, rodearía finalmente en un círculo todo el universo —como Magallanes cuando dio la vuelta a la Tierra— y volvería al punto de partida inicial.

Por consiguiente, las dimensiones extendidas que nos resultan familiares podrían tener forma de círculos y estar, por lo tanto, sometidas a la identificación física con los radios
R
y 1/
R
que se consideran en la teoría de cuerdas. Si expresamos esto mediante cifras aproximadas, si estas dimensiones familiares fueran circulares, entonces sus radios deberían tener una longitud aproximadamente igual a los 15 mil millones de años luz que hemos mencionado anteriormente, que es alrededor de diez millones de trillones de trillones de trillones (
R
= 10
⁶¹
) de veces la longitud de Planck, y que seguiría creciendo con la expansión del universo. Si la teoría de cuerdas es correcta, esto es idéntico físicamente a una situación en la que dichas dimensiones familiares fueran circulares con unos radios increíblemente diminutos de aproximadamente 1/
R
= 1/10
⁶¹
= 10
^–61
veces la longitud de Planck.
Así serían esas dimensiones familiares, que tan bien conocemos, en una descripción alternativa realizada según la teoría de cuerdas
. De hecho, en este lenguaje inverso, estos círculos diminutos se hacen cada vez más pequeños a medida que pasa el tiempo, ya que cuando
R
crece, 1/R disminuye. Ahora sí parece que realmente hemos perdido los estribos. ¿Cómo puede ser cierto esto? ¿Cómo puede «encajar» un ser humano que mide 1,80 metros de altura dentro de un universo tan increíblemente microscópico? ¿Cómo puede un universo que es como una mota insignificante ser físicamente idéntico a esa enorme extensión que vemos en los cielos? Además, ahora nos vemos obligados forzosamente a ir a la segunda de nuestras tres preguntas iniciales: se suponía que la teoría de cuerdas iba a eliminar la posibilidad de sondear distancias inferiores a la longitud de Planck. Pero, si una dimensión circular tiene un radio
R
cuya longitud es mayor que la longitud de Planck, su inverso 1/R es necesariamente una fracción de la longitud de Planck. Entonces, ¿qué está pasando? La respuesta, que se referirá también a la primera de nuestras tres preguntas, explica un aspecto importante y sutil del espacio y la distancia.

La distancia es un concepto tan básico en nuestro conocimiento del mundo que es fácil subestimar lo profundo de su sutileza. Los sorprendentes efectos que la relatividad especial y la relatividad general han tenido sobre nuestros conceptos del espacio y del tiempo, y las nuevas características que surgen a partir de la teoría de cuerdas, nos inducen a ser un poco más cuidadosos con nuestra definición de distancia. En física, las definiciones más cargadas de significado son aquellas que resultan operativas, es decir, definiciones que proporcionan un medio, al menos en principio, para medir lo que se está definiendo. Después de todo, independientemente de lo abstracto que sea un concepto, tener una definición operativa nos permite extractar de su significado un procedimiento experimental para medir su valor.

¿Cómo podemos dar una definición operativa del concepto de distancia? La respuesta a esta pregunta en el contexto de la teoría de cuerdas es bastante sorprendente. En 1988, el físico Robert Brandenberger de la Brown University y el físico Cumrun Vafa de la Universidad de Harvard señalaron que, si la forma espacial de una dimensión es circular, existen dos definiciones diferentes de la distancia, aunque relacionadas entre sí, dentro de la teoría de cuerdas. Cada una de ellas establece un procedimiento experimental distinto para medir la distancia y se basa, por decirlo de una forma simplificada, en el sencillo principio de que si una sonda viaja a una velocidad fija y conocida, podemos medir una distancia dada determinando el tiempo que tarda la sonda en atravesar dicha distancia. La diferencia entre los dos procedimientos está en la elección de la sonda utilizada. La primera definición utiliza las cuerdas que
no están
arrolladas alrededor de una dimensión circular, mientras que la segunda definición utiliza cuerdas que sí están arrolladas. Vemos que el carácter alargado de la sonda fundamental es responsable de que existan dos definiciones operativas naturales de distancia en la teoría de cuerdas. En una teoría de partículas puntuales, en la que no existe el concepto de enrollamiento, sólo habría una de estas definiciones.

¿En qué difieren los resultados de cada procedimiento? La respuesta que encontraron Brandenberger y Vafa es tan sorprendente como sutil. La idea aproximada que subyace al resultado se puede entender recurriendo al principio de incertidumbre. Las cuerdas que no están enrolladas se pueden desplazar libremente y sondear completamente la circunferencia que rodea al círculo, que tiene una longitud proporcional a
R
. Por el principio de incertidumbre, sus energías son proporcionales a 1/R (recuérdese que en el capítulo 6 se mencionaba la relación inversa entre la energía de una sonda y las distancias a las que es sensible). Por otro lado, hemos visto que las cuerdas enrolladas tienen una energía mínima proporcional a
R
; sobre las sondas de distancias, el principio de incertidumbre nos dice que son en consecuencia sensibles al inverso de su valor, 1/
R
. La expresión matemática de esta idea demuestra que, si cada sonda se utiliza para medir el radio de una dimensión circular del espacio, los sondeos de las cuerdas no enrolladas darán como resultado una medida R, mientras que para las cuerdas enrolladas será 1/R, donde, igual que antes, estamos midiendo las distancias en múltiplos de la longitud de Planck. El resultado de cada experimento tiene el mismo derecho a ser el radio del círculo —lo que sabemos por la teoría de cuerdas es que la utilización de sondas diferentes para medir distancias puede producir resultados diferentes—. De hecho, esta propiedad es válida para todas las mediciones de longitudes y distancias, no sólo para determinar el tamaño de una dimensión circular. Los resultados obtenidos por sondas de cuerdas enrolladas y no enrolladas están en relación inversa unos con respecto a otros.
^[90]

Si la teoría de cuerdas explica nuestro universo, ¿por qué no hemos hallado esos dos conceptos posibles de distancia en alguna de nuestras experiencias de la vida cotidiana o en algún experimento científico? Siempre que hablamos de distancia lo hacemos de una manera que reproduce nuestra experiencia de que sólo existe un concepto de distancia, sin que haya rastro de la existencia de un segundo concepto. ¿Por qué no hemos percibido la posibilidad alternativa? La respuesta es que, aunque existe un alto grado de simetría en nuestra explicación, cuando
R
(y, por lo tanto, también 1/
R
) difiere significativamente del valor 1 (aludiendo, de nuevo, a una vez la longitud de Planck), entonces una de nuestras definiciones operativas resulta extremadamente difícil de llevar adelante, mientras que la otra resulta ser extremadamente fácil de formular. En esencia, siempre hemos aplicado el método fácil, siendo completamente inconscientes de que existe otra posibilidad.

La diferencia en la dificultad de los dos métodos se debe a la gran diferencia entre las masas de las sondas utilizadas —alta energía de enrollamiento/baja energía de vibración, y viceversa— si el radio
R
(y, por lo tanto, también 1/
R
) difiere significativamente de la longitud de Planck (es decir,
R
= 1). Aquí la «alta» energía, para radios que son ampliamente diferentes de la longitud de Planck, corresponde a sondas de masa increíblemente grande —miles y miles de millones de veces más pesadas que el protón, por ejemplo— mientras que «bajas» energías corresponde a sondas cuya masa es como máximo una pizca por encima del cero. En tales circunstancias, la diferencia de dificultad entre los dos métodos es monumental, ya que incluso la producción de configuraciones de cuerdas pesadas es una empresa que, en el momento presente, está más allá de nuestra capacidad tecnológica. Así pues, en la práctica, sólo uno de los dos métodos es factible tecnológicamente —el que se refiere al más liviano de los dos tipos de configuraciones de cuerdas—. Éste es el que utilizamos implícitamente en todas aquellas discusiones en las que intervienen las distancias y que hemos realizado hasta ahora. Es el método que configura nuestra intuición y por lo tanto encaja bien en ella.

Dejando a un lado las cuestiones que se refieren al aspecto práctico, en un universo gobernado por la teoría de cuerdas hay libertad para medir distancias utilizando cualquiera de los dos métodos. Cuando los astrónomos miden el «tamaño del universo» lo hacen examinando fotones que han viajado a través del cosmos y han entrado en sus telescopios. En este caso, los fotones son los modos
livianos
de las cuerdas. El resultado obtenido es la distancia de 10
⁶¹
veces la longitud de Planck que hemos mencionado anteriormente. Si las tres dimensiones espaciales que nos resultan familiares son de hecho circulares y la teoría de cuerdas es correcta, los astrónomos que utilicen unos aparatos muy diferentes (y actualmente inexistentes) tendrían que poder, en principio, medir la amplitud de los cielos mediante modos de cuerdas enrolladas de gran peso y hallar un resultado que es el inverso de esta distancia gigantesca. En ese sentido es como podemos pensar que el universo es gigantesco, como creemos habitualmente, o increíblemente diminuto. Según los modos livianos de cuerdas, el universo es grande y se está expandiendo; según los modos pesados, es diminuto y se está contrayendo. En esto no hay ninguna contradicción; al contrario, tenemos dos definiciones de distancia diferentes pero igualmente lógicas. Nos resulta mucho más familiar la primera definición, debido a las limitaciones tecnológicas, pero, sin embargo, cada una de las definiciones representa un concepto igualmente válido.

Ahora podemos contestar a nuestra pregunta anterior relativa a los seres humanos de gran tamaño en un universo pequeño. Cuando medimos la altura de una persona y resulta que mide, por ejemplo, 1,80 metros, necesariamente usamos los modos de cuerdas livianos. Para comparar su tamaño con el del universo, debemos utilizar el mismo procedimiento de medición y, como hemos visto anteriormente, el resultado dice que el tamaño del universo es de 15 mil millones de años luz, algo mucho más grande que 1,80 metros. Preguntar cómo puede una persona así encajar en el universo «diminuto», según la medición con modos de cuerdas pesados, es plantear una pregunta sin sentido, es como comparar manzanas y naranjas. Dado que ahora tenemos dos conceptos de distancia —según utilicemos sondas de cuerdas ligeras o pesadas— debemos comparar mediciones realizadas de la misma manera.

El camino ha sido un poco largo, pero ahora estamos dispuestos a abordar el punto clave. Si nos quedamos en medir distancias «de la forma fácil» —es decir, utilizando el más liviano de los modos de cuerdas, en vez de usar los pesados— los resultados que se obtengan serán
siempre
mayores que la longitud de Planck. Para ver esto, examinemos a fondo el hipotético big crunch en relación con las tres dimensiones extensas, suponiendo que son circulares. Para facilitar el razonamiento, digamos que, al principio de nuestro experimento mental, los modos de cuerdas no enrolladas son los livianos y utilizándolos se determina que el universo tiene un radio enormemente grande que se reduce con el paso del tiempo. A medida que se reduce, estos modos no enrollados se vuelven más pesados y los modos enrollados se hacen más livianos. Cuando el radio se reduce continuamente hasta alcanzar la longitud de Planck —es decir, cuando
R
toma el valor 1— los modos de enrollamiento y de vibración tienen una masa parecida. Los dos métodos para medir la distancia se vuelven igualmente difíciles de aplicar y, además, los dos darían el mismo resultado, ya que el número 1 es su propio inverso.

A medida que el radio continúa reduciéndose, los modos de enrollamiento se vuelven más livianos que los modos no enrollados y por consiguiente, dado que nuestra opción es siempre la del «método más fácil», ahora se deberían usar
esos
modos para medir distancias. Según este método de medición, que da como resultado el
inverso
de lo que miden los modos no enrollados,
el radio es mayor que una vez la longitud de Planck y sigue aumentando
. Esto indica sencillamente que a medida que
R
—la cantidad medida por las cuerdas no enrolladas— disminuye hasta el valor 1 y sigue haciéndose cada vez más pequeño, 1/R —la cantidad medida mediante las cuerdas enrolladas— crece hasta 1 y continúa haciéndose más grande. Por lo tanto, si se pone cuidado en utilizar siempre los modos de cuerdas livianos —el método «fácil» para medir la distancia— el valor mínimo que se obtiene es la longitud de Planck.