El universo elegante (44 page)

A diferencia del caso de la geometría riemanniana, no existe una teoría geométrica hecha a la medida esperando en la estantería de algún matemático para que los especialistas en teoría de cuerdas la adopten y la pongan al servicio de la geometría cuántica. Al contrario, los físicos y los matemáticos están ahora estudiando intensamente la teoría de cuerdas y, poco a poco, van montando una nueva rama de la física y las matemáticas. Aunque todavía está por escribir la historia completa, estas investigaciones han descubierto ya muchas propiedades geométricas nuevas del espacio-tiempo que trae consigo la teoría de cuerdas, propiedades que ciertamente habrían emocionado incluso a Einstein.

Si una persona salta sobre una cama elástica, el peso del cuerpo alabea la lona estirando sus fibras elásticas. Este estiramiento alcanza el máximo justo debajo del cuerpo y se nota cada vez menos cuanto más cerca de los bordes. Se puede ver esto claramente si una imagen conocida como la Mona Lisa está pintada en la cama elástica. Cuando ésta no soporta peso alguno, el aspecto de la Mona Lisa es el habitual. Pero, cuando alguien se sitúa de pie sobre la cama elástica, la imagen de la Mona Lisa se distorsiona, sobre todo la parte que está justo debajo del cuerpo, como se ilustra en la Figura 10.1.

Figura 10.1
Si una persona se sitúa en pie sobre una cama elástica con la figura de la Mona Lisa, la imagen se distorsiona al máximo justo bajo los pies, debido al peso de dicha persona.

Este ejemplo penetra hasta el núcleo del marco matemático de Riemann para describir formas alabeadas. Riemann, construyendo su teoría sobre las ideas anteriores de los matemáticos Carl Friedrich Gauss, Nikolai Lobachevsky, Janos Bolyai y otros, demostró que un minucioso análisis de las
distancias
entre todas las posiciones situadas sobre un objeto o dentro de él proporciona el medio para cuantificar la intensidad de su curvatura. Dicho de una manera aproximada, cuanto mayor es el estiramiento (no uniforme) —es decir, cuanto mayor es la desviación con respecto a las relaciones de distancia en una forma plana— mayor es la curvatura del objeto. Por ejemplo, la cama elástica tiene su estiramiento más significativo justo debajo del cuerpo y, por consiguiente, las relaciones de distancia entre los puntos de esa zona están más seriamente distorsionadas. Por lo tanto, esta zona de la cama elástica tiene el máximo de curvatura, de acuerdo con lo que podía esperarse, ya que es donde la Mona Lisa sufre la mayor distorsión, mostrando la insinuación de una mueca en el extremo de su sonrisa enigmática habitual.

Einstein adoptó los descubrimientos matemáticos de Riemann dándoles una interpretación física precisa. Demostró, como ya explicamos en el capítulo 3, que la curvatura del espacio-tiempo personifica la fuerza de la gravedad. Pero pensemos ahora más detenidamente sobre esta interpretación. Matemáticamente, la curvatura del espacio-tiempo —como la curvatura de la cama elástica— refleja las relaciones de distancia distorsionadas que se dan entre sus
puntos
. Físicamente, la fuerza de la gravedad que experimenta un objeto es un reflejo directo de esta distorsión. De hecho, haciendo que el objeto sea cada vez más pequeño, la física y las matemáticas se alinean cada vez con mayor precisión a medida que nos acercamos más a la constatación física del concepto matemático abstracto de punto. Pero la teoría de cuerdas limita el grado de precisión que puede constatarse en el formalismo geométrico de Riemann mediante la física de la gravedad, porque existe un límite para lo pequeño que se puede hacer cualquier objeto. Una vez que se desciende al nivel de las cuerdas, no se puede ya ir más lejos. El concepto tradicional de partícula puntual no existe en la teoría de cuerdas, lo cual es un elemento esencial de su capacidad para proporcionamos una teoría cuántica de la gravedad. Esto nos demuestra concretamente que el marco geométrico de Riemann, que se basa fundamentalmente en las distancias entre puntos, queda modificado a escalas ultramicroscópicas por la teoría de cuerdas.

Esta observación tiene un efecto muy pequeño en las aplicaciones macroscópicas ordinarias de la relatividad general. Cuando realizan estudios cosmológicos, por ejemplo, los físicos hacen rutinariamente modelos de galaxias completas como si éstas fueran puntos, ya que su tamaño, en relación con el del universo entero, es extremadamente pequeño. Por este motivo, la aplicación del marco geométrico de Riemann de esta manera tan tosca resulta ser finalmente una aproximación muy exacta, como lo prueba el éxito de la relatividad general en un contexto cosmológico. Sin embargo, en el ámbito ultramicroscópico, la naturaleza alargada de las cuerdas garantiza que la geometría de Riemann no será el formalismo matemático correcto que se necesita. Como veremos a continuación, este formalismo matemático se ha de sustituir por la geometría cuántica de la teoría de cuerdas, lo cual conducirá al descubrimiento de unas propiedades radicalmente nuevas e inesperadas.

Según el modelo del
big bang
que aporta la cosmología, la totalidad del universo emergió violentamente de una única explosión cósmica, hace unos 15 mil millones de años. Hoy, como descubrió Hubble inicialmente, podemos ver que los «desechos» de esta explosión, en forma de muchos miles de millones de galaxias, siguen fluyendo hacia fuera. El universo se está expandiendo. No sabemos si este crecimiento cósmico continuará eternamente o si llegará un tiempo en que la expansión se frene hasta detenerse y entonces se invierta, llegando a una implosión cósmica. Los astrónomos y los astrofísicos intentan aclarar esta cuestión experimentalmente, ya que la respuesta depende de algo que en principio ha de ser medido: la densidad media de la materia del universo.

Si la densidad media de la materia supera la denominada
densidad crítica
, cuyo valor es de aproximadamente una centésima de una milésima de una millonésima de una trillonésima (10
^–29
) de un gramo por centímetro cúbico —alrededor de cinco átomos de hidrógeno por cada metro cúbico del universo— entonces una fuerza gravitatoria suficientemente grande permitirá al cosmos detener e invertir la expansión. Si la densidad media de la materia es menor que el valor crítico, la atracción gravitatoria será demasiado débil para detener la expansión, que continuará por siempre. (Basándonos en nuestras propias observaciones del universo, podríamos pensar que la densidad media de la masa del universo excede ampliamente el valor crítico. Pero hay que tener presente que la materia, como el dinero, tiende a agruparse. Utilizar la densidad media de la masa de la Tierra, o del sistema solar, o incluso la de la Vía Láctea como indicador para la de todo el universo sería como utilizar el valor neto de la fortuna de Bill Gates como indicador de la situación financiera del terrícola medio. Del mismo modo que hay mucha gente cuya fortuna neta palidece en comparación con la de Bill Gates, con lo que la media disminuye enormemente, también hay entre las galaxias una enorme cantidad de espacio casi vacío que hace descender drásticamente la densidad media de la materia en su globalidad).

Estudiando detenidamente la distribución de las galaxias en el espacio, los astrónomos pueden obtener una estimación bastante buena de la cantidad media de materia visible que hay en el universo. Este valor resulta ser significativamente menor que el valor crítico. Sin embargo, existen pruebas contundentes, de origen tanto teórico como experimental, de que el universo está permeado de materia oscura. Se trata de materia que no participa en los procesos de fusión nuclear que son responsables de la actividad de las estrellas y, en consecuencia, no emite luz; por consiguiente es invisible para el telescopio de los astrónomos. Nadie ha descifrado la identidad de la materia oscura, y menos aún de forma exacta la cantidad de esta materia. Por lo tanto, el destino de este universo que actualmente se expande no está claro por ahora.

Sólo para intentar explicarlo, supongamos que la densidad de la masa sí que excede el valor crítico y que algún día, en un futuro lejano, la expansión cesará y el universo comenzará a colapsarse sobre sí mismo. Todas las galaxias comenzarán a aproximarse unas a otras lentamente y, con el paso del tiempo, su velocidad de acercamiento aumentará hasta que todas choquen a una velocidad increíble. Tenemos que imaginarnos la totalidad del universo apiñándose en una masa cósmica que se comprime cada vez más. Como decíamos en el capítulo 3, desde un tamaño de muchos miles de millones de años luz, el universo se comprimirá hasta alcanzar unos cuantos millones de años luz, aumentando la velocidad a cada momento, mientras
todo
se comprime hasta llegar al tamaño de una sola galaxia, y luego hasta el tamaño de una sola estrella, posteriormente un planeta y, si seguimos bajando, llegamos al tamaño de una naranja, un guisante, un grano de arena, y más adelante, según la relatividad general, hasta el tamaño de una molécula, un átomo y, como final inexorable, el
big crunch
cósmico (lo opuesto al big bang) para llegar a
ningún tamaño en absoluto
. De acuerdo con la teoría convencional, el universo empezó con un bang, a partir de un estado inicial de tamaño cero y, si tiene masa suficiente, terminará con un crunch volviendo a un estado similar de compresión cósmica definitiva.

Pero cuando las escalas de distancias implicadas están alrededor de la longitud de Planck o menos, la mecánica cuántica invalida las fórmulas de la relatividad general, tal como sabemos ahora. Por lo tanto, en vez de esas fórmulas, debemos utilizar la teoría de cuerdas. Así pues, considerando que la relatividad general de Einstein permite que el molde geométrico del universo se haga arbitrariamente pequeño —exactamente del mismo modo que las matemáticas de la geometría de Riemann permiten que una forma abstracta adopte un tamaño tan pequeño como pueda imaginarse nuestro intelecto— nos vemos abocados a preguntar cómo hace la teoría de cuerdas para modificar todo esto. Como veremos a continuación, hay pruebas de que la teoría de cuerdas establece una vez más un límite inferior para las escalas de distancias físicamente accesibles y, de un modo asombrosamente innovador, proclama que el universo no puede ser comprimido hasta un tamaño inferior a la longitud de Planck en ninguna de sus dimensiones espaciales.

Dado que la teoría de cuerdas ahora ya nos resulta familiar, podríamos sentirnos tentados de aventurar un pronóstico sobre cómo sucede esto. Después de todo, podríamos argumentar que, independientemente de cuántos puntos apilemos unos encima de otros —es decir, partículas puntuales— el total de sus volúmenes combinados siempre es cero. Por el contrario, si estas partículas son realmente cuerdas, plegadas juntas con unas orientaciones completamente aleatorias, llenarían una burbuja de tamaño no nulo, aproximadamente como una bola del tamaño de Planck que contendría una maraña de cintas de goma. Con esta argumentación, estaríamos en el buen camino, pero nos faltarían algunas características significativas y sutiles que la teoría de cuerdas utiliza elegantemente con el fin de sugerir un tamaño mínimo para el universo. Estas características sirven para poner de relieve, de una manera concreta, la nueva física de las cuerdas que entra en juego, y también el impacto resultante que esta física produce en la geometría del espacio-tiempo.

Para explicar estos aspectos tan importantes, veamos primero un ejemplo que deja a un lado detalles extraños sin sacrificar la nueva física. En vez de tener en cuenta la totalidad de las diez dimensiones del espacio-tiempo en la teoría de cuerdas —o incluso las cuatro dimensiones extendidas del espacio-tiempo con las que estamos familiarizados— volvamos al universo de la manguera. Originalmente habíamos presentado este universo de dos dimensiones espaciales en el capítulo 8, dentro de un contexto previo al de las cuerdas, para explicar ciertos aspectos de las ideas planteadas por Kaluza y Klein en la década de 1920. Ahora vamos a utilizar dicho universo como «pelotero cosmológico» para explorar las propiedades de la teoría de cuerdas dentro de un marco sencillo; utilizaremos brevemente las ideas que vamos a plantear, con el fin de entender mejor las dimensiones espaciales que requiere la teoría de cuerdas. Para ello, supondremos que la dimensión circular del universo de la manguera aparece inicialmente en toda su amplitud, pero luego se va reduciendo a tamaños cada vez más pequeños, acercándose al modelo de Linealandia —una versión parcial y simplificada del
big crunch
.

La pregunta que intentaremos responder es si las propiedades geométricas y físicas de este colapso cósmico tienen características que difieren notablemente cuando comparamos un universo basado en cuerdas con otro basado en partículas puntuales.

No tenemos que ir muy lejos para buscar la nueva física esencial de las cuerdas, una partícula puntual que se mueve en este universo bidimensional, puede realizar los tipos de movimiento que se ilustran en la Figura 10.2: puede moverse por la dimensión extendida de la manguera, puede recorrer su parte circular, o cualquier combinación de las dos. Un bucle de cuerda puede realizar un movimiento similar, con la diferencia de que oscila mientras se mueve sobre la superficie, como se muestra en la Figura 10.3(a). Ésta es una diferencia que ya hemos comentado con cierto detalle: las oscilaciones de la cuerda le proporcionan características tales como masa y cargas de fuerza. Aunque sea un aspecto crucial de la teoría de cuerdas, éste no es ahora nuestro tema central, puesto que ya hemos comprendido sus implicaciones físicas.