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Authors: Malba Tahan
El hombre que calculaba (10 page)
—No deja de parecerme hasta cierto punto juiciosa, repuso el rey, la censura que acaba de hacerte el visir Nahum—Ibn—Nahum. Creo que es indispensable una aclaración sobre el caso. Habla, pues: tu palabra podrá orientar la opinión de los que aquí se hallan...
En el salón se hizo un profundo silencio.
Luego habló el calculador:
—Los doctores y ulemas, ¡oh rey de los árabes!, no ignoran que la Matemática surgió con el despertar del alma humana. Pero no surgió con fines utilitarios. Fue el ansia de resolver el misterio del Universo lo que dio a esta ciencia su primer impulso. Su verdadero desarrollo resultó, pues, ante todo del esfuerzo de penetrar y comprender lo Infinito. Y aún hoy, después de habemos pasado siglos intentando en vano apartar el pesado velo, es la búsqueda del Infinito lo que nos hace avanzar. El progreso material de los hombres depende de las investigaciones abstractas o científicas del presente, y será a los hombres de ciencia, que trabajan para fines puramente científicos sin pensar en la aplicación práctica de sus doctrinas, a quienes deberá la Humanidad su desarrollo material en tiempos futuros.
Beremiz hizo una pequeña pausa, y prosiguió luego con espiritual sonrisa:
—Cuando el matemático efectúa sus cálculos o busca nuevas relaciones entre los números, no busca la verdad para fines utilitarios. Cultivar la ciencia por su utilidad práctica, inmediata, es desvirtuar el alma de la propia ciencia.
La teoría estudiada hoy, y que nos parece inútil, tendrá quizá proyecciones inimaginadas en un futuro. ¿Quién podrá imaginar ese enigma en su proyección, a través de los siglos? ¿Quién podrá resolver la gran incógnita de los tiempos venideros desde la ecuación del presente? ¡Sólo Allah sabe la verdad! Y es posible que las investigaciones teóricas de hoy proporcionen dentro de mil o dos mil años, recursos preciosos para la práctica.
Conviene no olvidar que la Matemática, aparte de su objetivo de resolver problemas, calcular áreas y medir volúmenes, tiene finalidades mucho más elevadas.
Por tener tan alto valor en el desarrollo de la inteligencia y del raciocinio, la Matemática es uno de los caminos más seguros para llevar al hombre a sentir el poder del pensamiento, la magia del espíritu.
La Matemática es, en fin, una de las verdades eternas, y, como tal, lleva a la elevación del espíritu, a la misma elevación que sentimos al contemplar los grandes espectáculos de la Naturaleza, a través de los cuales sentimos la presencia de Dios, Eterno y Omnipotente. Hay pues ¡oh ilustre visir Nahum—Ibn—Nahum! como ya dije, un pequeño error por vuestra parte. Cuento los versos de un poema, calculo la altura de una estrella, cuento el número de franjas de un vestido, mido el área de un país o la fuerza de un torrente, aplico en fin las fórmulas algebraicas y los principios geométricos, sin ocuparme del lucro que pueda resultar de mis cálculos y estudios. Sin el sueño y la fantasía, la ciencia se envilece. Es ciencia muerta.
¡Uassalam!
Las palabras elocuentes de Beremiz impresionaron profundamente a los nobles y ulemas que rodeaban el trono. El rey se acercó al Calculador, le alzó la mano derecha y exclamó con decidida autoridad:
—La teoría del científico soñador venció y vencerá siempre al oportunismo vulgar del ambicioso sin ideal filosófico. ¡Ke1imet—Quallah!
Al oír tal sentencia, dictada por la justicia y por la razón, el rencoroso Nahum—lbn—Nahum se inclinó, dirigió un saludo al rey, y sin decir palabra se retiró cabizbajo del salón de las audiencias.
Razón tenía el poeta al escribir:
Deja volar alto la Fantasía;
Sin ilusión, la vida ¿qué sería?
Nuredin, el enviado, regresa al palacio del Califa. La información que obtuviera de un imán. Como vivía el pobre calígrafo. El cuadro lleno de números y el tablero de ajedrez. Beremiz habla sobre los cuadrados mágicos. La consulta del ulema. El califa pide a Beremiz que narre la leyenda del “Juego del ajedrez”.
Nuredín no tuvo suerte en el desempeño de su comisión. El calígrafo que el rey, con tanto empeño, quería interrogar sobre el caso de los "números amigos", ya no se encontraba entre los muros de Bagdad.
Al relatar las providencias que había tomado a fin de dar cumplimiento a la orden del Califa, el noble musulmán habló así:
—Salí de este palacio acompañado de tres guardias en dirección a la mezquita de Otman —¡Allah la ennoblezca cada vez más!—. Me informó un viejo imán que cuida de la conservación del templo, que el hombre que buscaba había vivido realmente durante varios meses en una casa cercana. Pocos días antes, sin embargo, había salido hacia Basora con una caravana de vendedores de alfombras. Me dijo además que el calígrafo, cuyo nombre ignoraba, vivía solo y que raras veces dejaba el exiguo y modesto aposento en que vivía. Pensé que era prudente revisar la antigua vivienda del calígrafo pues quizá allí encontrara alguna indicación sobre el lugar a donde se había dirigido.
La casa estaba abandonada desde el día en que la dejó su antiguo morador. Todo allí mostraba la más lamentable pobreza. Un lecho destrozado, colocado en un rincón, era todo el mobiliario. Había, sin embargo, sobre una tosca mesa de madera un tablero de ajedrez con algunas piezas de este noble juego, y en la pared un cuadro lleno de números. Encontré extraño que un hombre tan paupérrimo, que arrastraba una vida llena de privaciones, cultivara el juego del ajedrez y adornara las paredes con figuras formadas con expresiones matemáticas. Decidí traer conmigo el tablero y el cuadrado numérico para que nuestros dignos ulemas puedan observar esas reliquias dejadas por el viejo calígrafo.
El sultán, presa de vivo interés sobre el caso, mandó que Beremiz examinase con la debida atención el tablero y la figura, que más parecía trabajo de un discípulo de Al—Kharismi, que adorno para el cuarto de un pobre calígrafo.
Después de observar minuciosamente ambos objetos el Hombre que Calculaba, dijo:
—Esta interesante figura numérica hallada en el cuarto abandonado del calígrafo, constituye lo que llamamos un "cuadrado mágico".
Tomemos un cuadrado y dividámoslo en 4, 9 o 16 cuadros iguales, que llamaremos "casillas".
En cada una de esas casillas coloquemos un número entero. La figura obtenida será un cuadrado mágico cuando la suma de los números que figuran en una columna, en una línea o en cualquiera de las diagonales, sea siempre la misma. Este resultado invariable es denominado "constante" del cuadrado y el número de casillas de una línea es el módulo del cuadrado.
Los números que ocupan las diferentes casillas del cuadrado mágico deben ser todos diferentes y tomados en el orden natural.
Es oscuro el origen de los cuadrados mágicos. Se cree que la construcción de estas figuras constituía ya en la época remota un pasatiempo que captaba la atención de gran número de curiosos.
Como los antiguos atribuían a ciertos números propiedades cabalísticas, era muy natural que vieran virtudes mágicas en la especial característica de estos cuadrados.
Los matemáticos chinos que vivieron 45 siglos antes de Mahoma, ya conocían los cuadrados mágicos.
El cuadrado mágico con 4 casillas no se puede construir.
En la India, muchos usaban el cuadrado mágico como amuleto. Un sabio del Yemen afirmaba que los cuadrados mágicos servían para prevenir ciertas enfermedades. Un cuadrado mágico de plata, colgado al cuello, evitaba según ciertas tribus el contagio de la peste.
Los antiguos Magos de Persia, que también ejercían la medicina, pretendieron curar las enfermedades aplicando a la parte enferma un cuadro mágico, siguiendo el conocido principio:
"Primum non nocere"
o sea: primer principio, no dañar.
Sin embargo, es en el terreno de la Matemática donde el cuadrado mágico constituye una curiosa particularidad.
Cuando un cuadrado mágico presenta ciertas propiedades, como, por ejemplo, ser susceptible de descomposición en varios cuadrados mágicos, lleva el nombre de hipermágico.
Entre los cuadrados hipermágicos podemos citar los diabólicos. Así se denominan los cuadrados que continúan siendo mágicos cuando trasladamos una columna que se halla a la derecha hacia la izquierda o cuando pasamos una línea de abajo arriba.
4 + 5 + 11 + 14 = 34; 1 + 11 + 16 + 6 = 34
4 + 9 + 6 + 15 = 34; 10 + 13 + 7 + 4 = 34
y así de ochenta y seis modos diferentes.
Las indicaciones dadas por Beremiz sobre los cuadrados mágicos fueron oídas con la mayor atención por el rey y por los nobles musulmanes.
Un viejo ulema de ojos claros y nariz achatada, pero risueño y simpático, después de dirigir palabras elogiosas al "eminente Beremiz Samir, del país del Irán", declaró que deseaba hacer una consulta al sabio calculador.
La consulta del ulema era la siguiente:
—¿Serla posible a un geómetra calcular la relación exacta entre una circunferencia y su diámetro? En otras palabras: "¿Cuántas veces una circunferencia contiene a su diámetro?"
La respuesta a esta pregunta fue formulada por el Calculador en los siguientes términos:
—No es posible obtener la medida exacta de una circunferencia ni siquiera cuando conocemos su diámetro. De esta medida debería resultar un número, pero el verdadero valor de este número lo ignoran los geómetras. Creían los antiguos astrólogos que la circunferencia era tres veces su diámetro. Pero eso no era cierto. El griego Arquímedes encontró que, midiendo 22 codos la circunferencia, su diámetro debería medir aproximadamente 7 codos. Tal número resultaría así de la división de 22 por 7. Los matemáticos hindúes no están de acuerdo con este cálculo, y el gran Al—Kharismi afirmó que la regla de Arquímedes, en la vida práctica, está muy lejos de ser verdadera.
Y Beremiz concluyó dirigiéndose al ulema de nariz achatada:
—Dicho número parece envolver un alto misterio por estar dotado de atributos que sólo Allah podrá revelar.
Seguidamente el brillante calculador tomó el tablero de ajedrez y dijo dirigiéndose al rey:
—Este viejo tablero, dividido en 54 casillas negras y blancas se emplea, como sabéis, en el interesante juego que un hindú llamado Lahur Sessa inventó hace muchos siglos para entretener a un rey de la India. El descubrimiento del juego de ajedrez se halla ligado a una leyenda que envuelve cálculos, números y notables enseñanzas.
—¡Será interesante oírlo!, interrumpió el Califa. ¡Deseo conocerla!
—Escucho y obedezco, respondió Beremiz.
Y narró la historia que transcribimos en el siguiente capítulo.
Donde se cuenta la famosa leyenda sobre el origen del juego del ajedrez, que Beremiz Samir, el Hombre que Calculaba, narra al Califa de Bagdad, Al—Motacén Billah, Emir de los Creyentes.
Difícil será descubrir, dada la incertidumbre de los documentos antiguos, la época precisa en que vivió y reinó en la India un príncipe llamado ladava, señor de la provincia de Taligana. Sería, sin embargo, injusto ocultar que el nombre de dicho monarca es señalado por varios historiadores hindúes como uno delos soberanos más ricos y generosos de su tiempo.
La guerra, con su cortejo fatal de calamidades, amargó la existencia del rey ladava, transformando el ocio y gozo de la realeza en otras más inquietantes tribulaciones. Adscrito al deber que le imponía la corona, de velar por la tranquilidad de sus súbditos, nuestro buen y generoso monarca se vio obligado a empuñar la espada para rechazar, al frente de su pequeño ejército, un ataque insólito y brutal del aventurero Varangul, que se hacía llamar príncipe de Calián.
El choque violento de las fuerzas rivales cubrió de cadáveres los campos de Dacsina, y ensangrentó las aguas sagradas del río Sabdhu. El rey ladava poseía, según lo que de él nos dicen los historiadores, un talento militar no frecuente. Sereno ante la inminente invasión, elaboró un plan de batalla, y tan hábil y tan feliz fue al ejecutarlo, que logró vencer y aniquilar por completo a los pérfidos perturbadores de la paz de su reino.