El hombre que calculaba (23 page)

¡Alabado sea Allah, que creó la Mujer, el Amor y las Matemáticas!

“Sígueme –dijo Jesús-. Yo soy el camino que debes pisar, la verdad en que debes creer, la vida que debes esperar. Yo soy el camino sin peligro, la verdad sin error, la vida sin muerte”.

En la tercera luna del mes de Rhegeb del año 1258, una horda de tártaros y mongoles atacó la ciudad de Bagdad. Los asaltantes iban mandados por el príncipe mongol, niego de Gengis Khan.

El jeque Iezid -¡Que Allah tenga en su gloria!- murió combatiendo junto al puente de Solimán. El califa Al-Motacén se entregó prisionero y fue degollado por los mongoles.

La ciudad fue saqueada y cruelmente arrasada. La gloriosa Bagdad, que durante quinientos años había sido un centro de ciencias, letras y artes, quedó reducida a un montón de ruinas.

Afortunadamente no asistí a ese crimen que los bárbaros conquistadores realizaron contra la civilización. Tres años antes, al morir el generoso príncipe Cluzir Schá –aquien Allah tenga en su paz- me dirigí hacia Constantinopla con Telassim y Beremiz.

He de aclarar que Telassim era cristiana ya antes de su casamiento, y que al cabo de pocos meses logró que Beremiz abandonara la religión de Mahoma y adoptara íntegramente el Evangelio de Jesús, el Salvador.

Beremiz se empeñó en ser bautizado por un obispo que supiera la Geometría de Euclides.

Todas las semanas voy a visitarlo. Llego a veces a envidiar la felicidad con que vive en compañía de su esposa y de sus tres hijitos.

Al ver a Telassim, recuerdo las palabras del poeta:

Por tu gracia, mujer, conquistaste todos los corazones. Tú eres la obra sin mácula, salida de las manos del Creador

Y aún más:

Esposa de puro origen, ¡Oh perfumada! Bajo las notas de tu voz, se alzan las piedras danzando y vienen en orden a erigir un armonioso edificio.

Cantad, ¡oh aves!, vuestros cánticos más puros. Brilla, ¡oh sol!, con tu más dulce luz.

Deja volar tus flechas, ¡oh Dios del Amor…! Mujer, es grande tu felicidad; bendito sea tu amor.

No hay duda. De todos los problemas, el que mejor resolvió Beremiz fue el de la Vida y el Amor.

Aquí termino, sin fórmulas y sin números la sencilla historia del Hombre que Calculaba.

La verdadera felicidad –según afirmó Beremiz- solo puede existir a la sombra de la religión cristiana.

¡Alabado sea Dios! ¡Llenos están el Cielo y la Tierra de la majestad de su obra!

Calculadores famosos

En el capítulo segundo de este libro, destacamos el párrafo siguiente:

“E indicando una pequeña higuera que se alzaba a poca distancia, prosiguió:

-Aquel árbol, por ejemplo, tiene doscientos ochenta y ocho ramas. Sabiendo que cada rama tiene por término medio trescientas cuarenta y siete hojas, es fácil concluir que aquel árbol tiene un total de noventa y ocho mil quinientas cuarenta y ocho hojas. ¿Será cierto, amigo mío?”

El Calculador efectuó en este caso mentalmente el producto de 284 por 347. Esta operación se considera por muy simple ante los cálculos prodigiosos que efectúan los calculadores famosos.

El americano Arthur Griffith, nacido en el Estado de Indiana, efectuaba mentalmente en veinte segundos, la multiplicación de dos números cualesquiera, de nueve cifras cada uno. En este tipo de cálculo, hay que recordar a un alemán: Zacarías Dase, que inició a los quince años la brillante carrera de calculador. Dase superó los mayores prodigios operando con números astronómicos. Los calculadores más hábiles no multiplican en general factores que presenten más de treinta cifras, pero Dase rebasaba este número.

En el siglo XVII, el inglés Jadedish Buxton consiguió efectuar una multiplicación en la que figuraban 42 cifras en cada uno de los factores. Esta proeza era considerada insuperable. Dase, sin embargo, determinaba mentalmente el producto exacto de dos factores con 100 cifras cada uno. Para la extracción de la raíz cuadrada de un número de 80 a 100 cifras, necesitaba solo 42 minutos; y esta complicada operación la efectuaba mentalmente del principio al fin. Dase aplicó su prodigiosa habilidad de calculador a la continuación de los trabajos sobre las tablas de números primos de Burckhard para los números comprendidos entre 7.000.000 y 10.000.000.

Es curioso constatar que los conocimientos de Dase se limitaban a las reglas del cálculo. En lo demás, su ignorancia era lamentable. Esta circunstancia se repite, por lo general, en muchos de los casos de calculadores prodigiosos.

A partir de estos calculadores citados, hubo otros muchos famosos por sus prodigios. Citemos tan solo los siguientes: Maurice Dagobert, francés; Tom Fuller, norteamericano; Giacomo Inaudi, italiano; etc…

Los árabes y las Matemáticas

La contribución de los árabes al progreso de la Matemática fue notable. No solo por las traducciones y amplia divulgación de las obras de Euclides, de Menelao, de Apolunio, etc., sino también por las notables renovaciones metodológicas en el cálculo numérico (sistema indo-arábigo).

La invención del cero, por ejemplo, se atribuye a un árabe. Mohammed Ibn Ahmad (siglo X), que aconsejaba en su libro Llave de la Ciencia: “Siempre que no haya un número para representar las decenas, póngase un pequeño círculo para ocupar el lugar”.

Los árabes contribuyeron poderosamente al progreso de la Aritmética, del Álgebra, de la Astronomía, e inventaron la Trigonometría plana y la Trigonometría esférica.

Es difícil valorar adecuadamente lo que nuestra civilización debe a los árabes en los amplios dominios del progreso científico.

Los filósofos Federico Enriques y G. de Santillana, en el libro Pequena Historia do Pensamento Cientifico exaltan sin exageración, antes bien, con juiciosos fundamentos, el notable papel representado por los árabes en el engrandecimiento moral y material de la Humanidad.

A los árabes debemos por encima de todo, el advenimiento del Renacimiento en el periodo histórico en que se realizó.

Veamos lo que dicen los sabios Santillana y Enriques:

“Si los árabes fuesen bárbaros destructores como lo fueron los mongoles, nuestro Renacimiento se habría visto al menos terriblemente retrasado. Pero los estudiosos del Islam no dudaron en efectuar largas y costosas investigaciones a fin de consultar y coleccionar los preciosos textos antiguos”.

Y ya en aquel tiempo (1234) construyeron los árabes una Universidad:

“…verdadera ciudad de los estudios donde se proveían todas las necesidades de los estudiantes”.

La primera gran obra orientada dentro del pensamiento democrático (dato que muchos ignoran) fue el Corán:

“Aceptaban el Corán, pero querían que fuera lícito interpretarlo de forma compatible con un sistema de pensamiento puramente lógico.

Los puntos sobre los que se discutía pueden hoy parecernos bagatelas, pero en ellas se encerraban problemas filosóficos de amplio alcance, como el de la eternidad del mundo, de la casualidad, del tiempo, de la razón suficiente.”

Mientas entre los cristianos pontificaban los astrólogos y embusteros con sus charlatanerías, entre los árabes los astrónomos observaban el cielo y procuraban descubrir las leyes que rigen los infinitos de Allah:

“En una época en que del cielo solo venían oscuros terrones y presagios, el único punto del mundo en que se observaba el firmamento con precisa intención científica era el observatorio de Al Batani o de Nassir Eddin”.

El pueblo árabe, por su amor al estudio de las ciencias, especialmente de la Matemática y de la Astronomía, fue el pueblo que más colaboró para el progreso moral y material de la Humanidad. La Historia avala y certifica esta afirmación.

Algunos pensamientos elogiosos sobre la Matemática

La Matemática honra el espíritu humano. – LEIBNIZ.

He aquí la Matemática, la creación más original del ingenio humano. – WHITEHEAD.

Se advierte, entre los matemáticos, una imaginación asombrosa… Repetimos: existía más imaginación en la cabeza de Arquímedes que en la de Homero. – VOLTAIRE.

No hay ciencia que hable de las armonías de la Naturaleza con más claridad que las Matemáticas. – PAULO CARUS

Toda educación científica que no se inicia con la Matemática es imperfecta en su base. – AUGUSTO COMTE.

La Matemática no es una ciencia, sino la Ciencia. – FÉLIX AUERBACH.

La escala de la sabiduría tiene sus peldaños hechos de números. – BLAVATSKY.

Toda mi Física no pasa de una Geometría. – DESCARTES.

El mundo está cada vez más dominado por la Matemática. – A. F. RAMBAUD.

La Matemática es la llave de oro que abre todas las ciencias. –DURUY.

Sin la Matemática no nos sería posible comprender muchos pasajes de las Sagradas Escrituras. – SAN AGUSTIN.

Una ciencia natural es, tan solo, una ciencia matemática. – KANT.

El que no conoce la Matemática muere sin conocer la verdad científica. –SCHELBACH.

Dios es el gran geómetra. Dios geometriza sin cesar. – PLATÓN.

Las leyes de la Naturaleza son solo pensamientos matemáticos de Dios. – KEPLER.

La Matemática posee una fuerza maravillosa capaz de hacernos comprender muchos misterios de nuestra Fe. – SAN JERONIMO.

La Matemática es el lenguaje de la precisión; es el vocabulario indispensable de aquello que conocemos. – WILLIAM F. WHITE.

La Matemática es el más maravilloso instrumento creado por el genio del hombre para el descubrimiento de la Verdad. – LASANT.

La Matemática es una ciencia poderosa y bella; problematiza al mismo tiempo la armonía divina del Universo y la grandeza del espíritu humano. – F. GOMES TEIXEIRA.

Todo aquello que han realizado a lo largo de los siglos las mayores inteligencias en relación con la comprensión de las formas por medio de conceptos precisos, está reunido en una gran ciencia: la Matemática. – J. M. HERBART.

La Ciencia, por el camino de a exactitud, solo tiene dos ojos: La Matemática y la Lógica. – DE MORGAN.

Por la certeza indudable de sus conclusiones, la Matemática constituye el ideal de la Ciencia. – BACON

La Matemática es la más simple, la más perfecta y la más antigua de las ciencias. – JACQUES HADAMARD.

La Matemática es aquella forma de inteligencia con cuyo auxilio traemos a los objetos del mundo de los fenómenos hacia el control de la concepción de la cantidad. – G. H. HOWISON.

La Matemática de un modo general, es fundamentalmente la ciencia de las cosas que son evidentes por sí mismas. – FELIX KLEIN.

La Matemática es el instrumento indispensable para cualquier investigación física. – BERTHELOT.

Sin la Matemática no sería posible la existencia de la Astronomía, sin los recursos prodigiosos de la Astronomía sería imposible la Navegación. Y la Navegación fue el factor máximo del progreso de la Humanidad. – AMOROSO COSTA.

Consideraciones sobre los problemas planteados

Si bien entendemos que las resoluciones dadas por el ingenioso Beremiz, el Hombre que Calculaba, habrán sido suficientemente inteligibles, para la comprensión total de cada uno de los problemas planteados a lo largo de esta obra y de sus correspondientes soluciones, no es menos cierto que éstas, han sido alcanzadas en la mayoría de los casos por métodos logísticos y deductivos, aunque no por ello, menos exactos.

No obstante para alguno de los problemas encontrábamos a faltar la solución rigurosamente matemática, es decir, ceñida al frío cálculo numérico. Por ello hemos creído necesario incluir en este apéndice y para cada uno de los problemas planteados, unas consideraciones, que si bien en algunos de los casos solo se trata de unos comentarios a la solución ofrecida, en otros, es una exposición amplia de la resolución matemática del problema, pero que en todos ellos será una ayuda, que duda cabe, para una mejor interpretación de las ingeniosas soluciones ofrecidas por nuestro amigo, el Hombre que Calculaba.

El problema de los 3 camellos

Para el problema de los 35 camellos podemos presentar una explicación muy sencilla.

El total de los 35 camellos, de acuerdo con el enunciado de la narración, tenía que ser repartido entre los tres herederos del siguiente modo:

El mayor recibiría la mitad de la herencia, es decir 17 camellos y medio.

El mediano recibiría un tercio de la herencia, es decir 11 camellos y dos tercios.

El más joven recibiría una novena parte de la herencia, es decir 3 camellos y ocho novenos.

Hecha la partición de acuerdo con las determinaciones del testador, quedaría un resto:

1 2 8 1

17--- + 11 --- + 3 --- = 33 ---

2 3 9 8

Se advierte, pues, que la suma de las tres partes no es igual a 35, sino a:

1

33 ---

8

Y existe por tanto, un resto:

1 17

35 – 33 + --- = 1 + -----

8 18

17

Este resto sería, pues, de un camello y ----- de camello.

18

17

La fracción ------ expresa la suma:

18

1 1 1

--- + --- + ---

2 3 9

fracciones que representan los restos parciales.

Aumentando en ½ la parte del primer heredero, éste pasaría a recibir 18 camellos.

Aumentando en 1/3 la parte del segundo heredero, éste pasaría a recibir un número exacto de 12; aumentando en 1/9 la parte del tercer heredero, éste recibiría cuatro camellos –números exactos-. Obsérvese, sin embargo que, consumidos con este aumento en tres restos residuales, aún queda un camello fuera del reparto.

¿Cómo hacer el aumento de las partes de cada heredero?

Dicho aumento se hizo admitiendo que el total no era de 35, sino de 36 camellos –aumentando en una unidad el dividendo-; pero siendo el dividendo 36, el resto pasaría a ser de dos camellos. Hubo un error por parte del testador.

Todo ello es consecuencia del hecho siguiente:

La mitad de un todo, más su tercera parte, mas su novena parte, no es igual al todo. Veamos:

1 1 1 27 + 18 + 6 51 17

--- + --- + --- = ---------------- = ----- = -----

2 3 9 54 54 18

Para completar el todo, falta aún 1/18 del mismo.

El todo en este caso es la herencia de los 35 camellos, y como

1 17

----- de 35 es igual a 1 + -----

18 18

Beremiz con el artificio empleado, distribuyó los 17/18 entre los tres herederos –aumentando la parte de cada uno- y se quedó con la parte entera de la fracción excedente.