El hombre que calculaba (17 page)

El gran visir determinó que fuera atendida la sugestión del calculador y el infeliz Sanadik recibió aquel mismo día la “libertad condicional”, fórmula que los jurisconsultos árabes adoptaron en adelante con gran frecuencia en sus sabias sentencias.

Al día siguiente le pregunté qué datos o elementos de cálculo había conseguido recoger en las paredes de la prisión durante la célebre visita, y qué motivos le habían llevado a dar tan original solución al problema del condenado. Y me respondió:

-Sólo quien ya estuvo, aunque solo fuera por un momento, entre los muros tenebrosos de una mazmorra, sabe resolver esos problemas en que los números son partes terribles de la desgracia humana.

De lo que sucedió durante una honrosa visita que recibimos. Palabras del Príncipe Cluzir Schá. Una invitación principesca. Beremiz resuelve un nuevo problema. Las perlas del rajá. Un número cabalístico. Queda determinada nuestra partida para la India.

El barrio humilde en que vivíamos conoció hoy su primer día glorioso en la Historia.

Beremiz, por la mañana, recibió inesperadamente la visita del príncipe Cluzir Schá.

Cuando la aparatosa comitiva irrumpió por la calle, azoteas y miradores se llenaron de curiosos. Mujeres, viejos y niños admiraban, mudos y sorprendidos, el maravilloso espectáculo.

Venían delante cerca de treinta jinetes montados en soberbios corceles árabes con arreos adornados de oro y gualdrapas de terciopelo bordado en plata. Llevaban turbantes blancos con yelmos metálicos reluciendo al sol, mantos y túnicas de seda y largas cimitarras pendientes de cinturones de cuero labrado. Les precedían los estandartes con el escudo del Príncipe: un elefante blanco sobre fondo azul. Seguían varios arqueros y batidores, todos a caballo.

Cerrando el cortejo iba el poderoso maharajá acompañado por dos secretarios, tres médicos y diez pajes. El Príncipe llevaba una túnica escarlata adornada con hilos de perlas. En el turbante, de una riqueza inaudita, centelleaban zafiros y rubíes.

Cuando el viejo Salim vio en su hostería aquella majestuosa comitiva, se puso como loco. Se tiró al suelo y empezó a gritar:

-¿Men ein?

Mandé que un aguador que allí se hallaba arrastrara al alucinado amigo al fondo del patio hasta que volviera la calma a su conturbado espíritu.

La sala de la hostería era pequeña para contener a los ilustres visitantes. Beremiz, maravillado con la honrosa visita, bajó al patio a fin de recibirlos.

El príncipe Cluzir, al llegar con su porte señorial, saludó al Calculador con un amistoso salam , y le dijo:

-El peor sabio es aquel que frecuenta a los ricos; el mayor de los ricos es aquel que frecuenta a los sabios.

-¡Bien sé, señor, respondió Beremiz, que vuestras palabras están inspiradas en el más arraigado sentimiento de bondad. La pequeña e insignificante parte de ciencia que conseguí adquirir, desaparece ante la infinita generosidad de vuestro corazón.

-Mi visita, ¡oh Calculador!, empezó el Príncipe, viene dictada más por el egoísmo que por el amor a la ciencia. Desde que tuve el honor de oírte en casa del poeta Iezid, pensé en ofrecerte algún cargo de prestigio en mi corte. Deseo nombrarte mi secretario o bien director del Observatorio de Delhi. ¿Aceptas? Partiremos dentro de pocas semanas para La Meca y desde allí, sin mayor dilación regresaremos directamente a la India.

-Desgraciadamente, ¡oh Príncipe generoso!, respondió Beremiz, no puedo salir ahora de Bagdad. Me liga a esta ciudad un serio compromiso. Solo podré ausentarme de aquí cuando la hija del ilustre Iezid haya aprendido las bellezas de la Geometría.

Sonrió el maharajá y replicó:

-Si el motivo de tu negativa se apoya en ese compromiso, creo que pronto llegaremos a un acuerdo. El jeque Iezid me dijo que la joven Telassim, dados los progresos realizados, estará dentro de pocos meses en condiciones de enseñar a los ulemas el famoso problema de “las perlas del rajá”.

Tuve la impresión de que las palabras de nuestro noble visitante sorprendían a Beremiz. El calculador parecía muy confuso.

-Mucho me holgaría, siguió diciendo el Príncipe, conocer este complicado problema que desafía la sagacidad de los algebristas y que se remonta sin duda a uno de mis gloriosos antepasados.

Beremiz, para cumplir el deseo del maharajá, tomó la palabra y habló sobre el problema que interesaba al Príncipe. Y con su hablar lento y seguro, dijo lo siguiente:

-Se trata menos de un problema que de una mera curiosidad matemática. Su enunciado es el siguiente:

“Un rajá dejó a sus hijas cierto número de perlas y determinó que la división se hiciera del siguiente modo: la hija mayor se quedaría con una perla y un séptimo de lo que quedara. La segunda hija recibiría dos perlas y un séptimo de la restante, la tercera joven recibiría 3 perlas y un séptimo de lo que quedara. Y así sucesivamente.”

Las hijas más jóvenes presentaron demanda ante el juez alegando que por ese complicado sistema de división resultaban fatalmente perjudicadas.

El juez, que según reza la tradición, era hábil en la resolución de problemas, respondió prestamente que las reclamantes estaban engañadas y que la división propuesta por el viejo rajá era justa y perfecta.

Y tenía razón. Hecha la división, cada una de las hermanas recibió el mismo número de perlas.

Se pregunta:

¿Cuántas perlas había? ¿Cuántas eran las hijas del rajá?

La solución de ese problema no ofrece la menor dificultad. Veamos:

Las perlas eran 36 y tenían que ser divididas entre 6 personas.

La primera recibió una perla y un séptimo de 36; cinco. Es decir recibió realmente 6 perlas y quedaban 30.

La segunda, de las 30 que encontró recibió 2 y un séptimo de 28, que es 4. Luego, recibió 6 y dejó 24.

La tercera, de las 24 que encontró recibió 3 y un séptimo de 21; es decir 3. Se quedó pues con 6 y dejó un resto de 18.

La cuarta, de las 18 que encontró, se quedó 4 más un séptimo de 14. Y un séptimo de 14 es 2. Recibió también 6 perlas.

La quinta encontró 12 perlas. De ellas recibió 5 y un séptimo de 7, es decir 1. Luego recibió 6.

La hija menor recibió 6 perlas que quedaban.

Y Beremiz concluyó:

-Como veis, el problema, realmente ingenioso, nada tiene de difícil. Se llega a la solución sin artificios ni sutilezas de raciocinio.

FIGURA 07

Demostración gráfica de la resolución del Problema de las Perlas del Rajá. Los círculos negros de cada grupo representan el número de perlas que cada una de las hijas del rajá recibe. Los círculos en blanco indican las perlas que cada una de ellas deja, para que sucesivamente las otras hijas puedan ir tomando la parte que les corresponde, según las órdenes impartidas por el rajá.

En aquel momento la atención del príncipe Cluzir Schá fue atraída por un número que se hallaba escrito cinco veces en las paredes del cuarto:

142.857

-¿Qué significado tiene ese número? Preguntó.

-Se trata, respondió el calculador, de uno de los más curiosos números de las Matemáticas. Este número presenta, en relación con sus múltiplos, coincidencias verdaderamente interesantes:

Multipliquémoslo por 2. El producto será:

142.857 x 2 = 285.714

Vemos que las cifras que constituyen el producto son los mismos del número dado, pero en distinto orden. El 14 que se hallaba a la izquierda se ha trasladado a la derecha.

Multipliquemos el número 142.857 por 3:

142.857 x 3 = 428.571

Otra vez observamos la misma singularidad: las cifras del producto son precisamente las mismas del número pero con el orden alterado. El 1, que se halla a la izquierda pasó a la derecha, las otras cifras quedan donde estaban.

Lo mismo ocurre cuando el número se multiplica por 4:

142.857 x 4 = 571.428

Veamos ahora lo que ocurre en caso de que la multiplicación sea 5:

142.857 x 5 = 714.285

La cifra 7 pasó de la derecha a la izquierda. Las restantes permanecieron en su sitio.

Veamos la multiplicación por 6:

142.857 x 6 = 857.142

Realizada la multiplicación resulta que el grupo 142 cambió de lugar con relación al 857.

En efecto, el grupo 142 que antes se hallaba a la derecha del grupo 857, ha pasado a la izquierda de éste y viceversa.

Una vez llegados al factor 7 nos impresiona otra particularidad. El número 142.857 multiplicado por 7 da como producto:

999.999

Número formado con seis nueves.

Multipliquemos ahora el número 142.857 por 8. El producto será:

142.857 x 8 = 1.142.856

Todas las cifras del número aparecen aún en el producto con excepción del 7. El 7 del número primitivo fue descompuesto en dos partes: 6 y 1. La cifra 6 quedó a la derecha y el 1 fue a la izquierda completando el producto.

Veamos ahora qué acontece cuando multiplicamos el número 142.857 por 9:

142.857 x 9 = 1.286.713

Observemos con atención este resultado. La única cifra del multiplicando que no figura en el producto es el 4. ¿Qué ha pasado con ella? Aparece descompuesta en dos partes: 3 y 1, colocadas en los extremos del producto.

Del mismo modo podríamos comprobar las singularidades que presenta el número 142.857 cuando se multiplica por 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, etc.

Por eso el número 142.857 se incluye entre los números cabalísticos de la Matemática. Me lo enseñó el derviche Nô-Elin…

-¡Nô-Elin?, repitió asombrado y jubiloso el príncipe Cluzir Schá. ¿Es posible que hayas conocido a ese sabio?

-Lo conocí muy bien, ¡oh Príncipe!, respondió Beremiz. Con él aprendí todos los principios que hoy aplico a mis investigaciones matemáticas.

-Pues el grande Nô-Elin, explicó el hindú, era amigo de mi padre. Cierta vez después de haber perdido a un hijo en una guerra injusta y cruel, se apartó de la vida ciudadana y nunca más volvió a verlo. Hice muchas pesquisas para encontrarlo, pero no conseguí obtener la menor indicación sobre su paradero. Llegué incluso a admitir que quizá había muerto en el desierto, devorado por las panteras. ¿Puedes acaso decirme dónde se halla Nô-Elin?

Respondió Beremiz:

-Cuando salí para Bagdad lo dejó en Khoi, en Persia, junto con tres amigos.

-Pues en cuanto regrese de la Meca iremos a la ciudad de Khoi a buscar a ese gran ulema, respondió el Príncipe. Quiero llevarlo a mi palacio. ¿Podrás, ¡oh Calculador!, ayudarnos en esa grandiosa empresa?

-Señor, respondió Beremiz. Si es para prestar auxilio y hacer justicia a quien fue mi guía y maestro, estoy dispuesto a acompañaros si preciso fuera hasta la India.

Y así, a causa del número 142.857, quedó resuelto nuestro viaje a la India, a la tierra de los rajás.

Y tal número es realmente cabalístico…

Sobre el rencoroso Tara-Tir. El epitafio de Diofanto. El problema de Hierón. Beremiz se libra de un enemigo peligroso. Una carta del capitán Hassan. Los cubos de 8 y 27. La pasión por el cálculo. La muerte de Arquímedes.

La amenazadora presencia de Tara-Tir causó en mi espíritu una desagradable impresión. El rencoroso jeque, que había pasado fuera de Bagdad algún tiempo, fue visto al anochecer, rodeado de sicarios, rondando por nuestra calle.

Sin duda preparaba alguna celada contra el incauto Beremiz.

Preocupado con sus estudios y problemas, el Calculador no se daba cuenta del peligro que le seguía como una sombra negra.

Le hablé de la presencia siniestra de Tara-Tir y le recordé las advertencias cautelosas del jeque Iezid.

-Todo ese recelo es infundado, me respondió Beremiz sin ponderar detenidamente mi aviso. No puedo creer en esas amenazas. Lo que me interesa de momento es la solución completa de un problema que constituye el epitafio del célebre geómetra griego Diofanto:

“He aquí el túmulo de Diofanto –maravilla para quien lo contempla-; con artificio aritmético la piedra enseña su edad”.

“Dios le concedió pasar la sexta parte de su vida en la juventud; un duodécimo en la adolescencia; un séptimo en un estéril matrimonio. Pasaron cinco años más y le nació un hijo. Pero apenas este hijo había alcanzado la mitad de la edad del padre, cuando murió. Durante cuatro años más, mitigando su dolor con el estudio de la ciencia de los números, vivió Diofanto, antes de llegar al fin de su existencia”.

Es posible que Diofanto, preocupado en resolver los problemas indeterminados de la Aritmética, no hubiera pensado en obtener la solución perfecta del problema del rey Hierón, que no aparece en su obra.

-¿Qué problema es ese?, pregunté.

Beremiz me contó lo siguiente:

-Hierón, rey de Siracusa, mandó a sus orfebres cierta cantidad de oro para que hicieran una corona que deseaba ofrecer a Júpiter. Cuando el rey recibió la obra acabada, comprobé que la corona tenía el peso del oro entregado, pero el color del oro le inspiró cierta desconfianza pensando que pudieran haber mezclado plata con el oro. Para aclarar sus dudas consultó a Arquímedes, el geómetra.

Arquímedes, habiendo comprobado que el oro pierde en el agua 52 milésimas de su peso, y la plata 99 milésimas, determinó el peso de la corona sumergida en el agua y halló que la pérdida de peso era en parte debida a cierta porción de plata adicionada al oro.

Se cuenta que Arquímedes pasó mucho tiempo sin poder resolver el problema propuesto por Hierón. Un día, estando en el baño, descubrió el modo de solucionarlo, y entusiasmado saltó de él corriendo por el palacio del monarca, gritando: