El tío Petros y la conjetura de Goldbach (10 page)

Los molestos trastornos gastrointestinales que padecía desde hacía algún tiempo como consecuencia de la constante y autoimpuesta tensión (por una misteriosa coincidencia casi todos se presentaban cuando debía cumplir sus obligaciones académicas) le proporcionaron la excusa que necesitaba. Respaldado por el informe de un especialista fue a ver al rector de la facultad de Matemáticas y solicitó una excedencia sin sueldo de dos años.

Al parecer, el rector, que era un matemático mediocre pero un feroz burócrata, estaba esperando la ocasión para despacharse a gusto con el profesor Papachristos.

—He leído la recomendación de su médico, Herr profesor —dijo con aspereza—. Por lo visto, como muchos de nuestros académicos padece usted de gastritis, un trastorno que no es precisamente mortal. ¿No cree que solicitar una excedencia de dos años es una medida un tanto exagerada?

—Bueno, Herr rector —balbuceó Petros—, también da la casualidad de que estoy en un punto decisivo de mi investigación y creo que podría terminarla durante el período de excedencia.

El rector pareció sinceramente sorprendido.

—¿Investigación? ¡Vaya, no sabía nada al respecto! Verá, el hecho de que no haya publicado nada en todos los años que lleva con nosotros ha inducido a sus colegas a pensar que no realizaba ninguna actividad científica.

Petros sabía que la pregunta siguiente era inevitable.

—A propósito, ¿cuál es exactamente el tema de su investigación, Herr profesor?

—Bueno —respondió Petros con humildad—, estoy investigando algunos problemas sobre la teoría de números.

El rector, un hombre eminentemente práctico, consideraba que la teoría de números constituía una pérdida de tiempo, ya que era imposible aplicar sus resultados en las ciencias físicas. Su campo de interés eran las ecuaciones diferenciales, y cuando el inventor del «método Papachristos» había ingresado en la facultad, había acariciado la esperanza de publicar algún trabajo con él, algo que, naturalmente, no había sucedido.

—¿Se refiere a teoría de números en general, Herr profesor?

Petros soportó durante un rato el juego del gato y el ratón, respondiendo con evasivas a las preguntas sobre su verdadero objeto de estudio. Sin embargo, cuando advirtió que no tenía ninguna esperanza de salir airoso a menos que convenciera al rector de la importancia de su trabajo, le reveló la verdad.

—Estoy trabajando en la conjetura de Goldbach, Herr rector. Pero por favor, no se lo diga a nadie.

El rector quedó atónito.

—¿Ah, sí? ¿Y qué tal le va?

—Lo cierto es que bastante bien.

—Eso significa que ha obtenido resultados intermedios interesantes, ¿me equivoco?

Petros se sintió como si caminara en la cuerda floja.

—Bueno… eh… —Se movió en el asiento, sudando profusamente—. De hecho, Herr rector, creo que estoy a un paso de la prueba. Si me concediera una excedencia sin sueldo durante dos años, trataría de completar mi trabajo.

Naturalmente, el rector conocía la conjetura de Goldbach, ¿quién no? A pesar de que pertenecía al misterioso mundo de la teoría de números, se trataba de un problema extremadamente famoso, lo que constituía una ventaja. El éxito del profesor Papachristos (que al fin y al cabo tenía fama de ser un genio) honraría a la universidad, la facultad de Matemáticas y, desde luego, al propio rector. Después de sopesar el asunto por unos instantes, el rector sonrió de oreja a oreja y respondió que no se opondría a la solicitud.

Cuando Petros fue a verlo para despedirse y darle las gracias, el rector se mostró especialmente cordial.

—Buena suerte con la conjetura, Herr profesor. Espero que vuelva con excelentes resultados.

♦ ♦

Tras asegurarse su período de gracia de dos años, Petros se mudó a las afueras de Innsbruck, en el Tirol austriaco, donde había alquilado una casa pequeña. La única dirección que dejó para su correspondencia fue un apartado de correos. En su nuevo y temporal refugio, era un completo desconocido. Allí no tendría que temer las pequeñas distracciones de Múnich, como un encuentro casual con un conocido en la calle o la solicitud de su ama de llaves, a quien dejó a cargo del apartamento vacío. El aislamiento sería absoluto.

Durante su estancia en Innsbruck, se produjo un cambio en la vida de Petros que tendría un efecto positivo en su estado de ánimo y, consecuentemente, en su trabajo: descubrió el ajedrez.

Una tarde, mientras daba su acostumbrado paseo, se detuvo a beber algo caliente en una cafetería que resultó ser el punto de encuentro del club local de ajedrez. En la infancia le habían enseñado las reglas del ajedrez y había jugado algunas partidas, pero hasta aquel día no había advertido su profundidad. Mientras bebía una taza de chocolate caliente, le llamó la atención una partida que se desarrollaba en la mesa contigua y la siguió con creciente interés. La tarde siguiente, y la siguiente, sus pasos lo llevaron al mismo lugar. Aunque al principio se limitaba a observar, poco a poco comenzó a apreciar la fascinante lógica del juego.

Después de unas pocas visitas aceptó una invitación a jugar. Perdió, un hecho que acicateó su espíritu competitivo, sobre todo cuando descubrió que su contrincante era un simple vaquero. Pasó la noche siguiente en vela, recreando los movimientos en su mente y tratando de identificar sus errores. Durante los días siguientes perdió algunas partidas más, pero por fin ganó una y experimentó una alegría inmensa, un sentimiento que lo animó a buscar nuevas victorias.

Con el tiempo se convirtió en parroquiano de la cafetería y se unió al club de ajedrez. Uno de los miembros le habló del extraordinario cúmulo de conocimientos sobre el tema de los primeros movimientos de las partidas, conocido también como «teoría de la apertura». Petros pidió prestado un libro sobre los rendimientos del juego y compró el tablero de ajedrez que seguía usando en la vejez en su casa de Ekali. Siempre había trasnochado, pero en Innsbruck no lo hacía a causa de la conjetura de Goldbach. Con las piezas de ajedrez dispuestas ante él y el libro en la mano, pasaba las horas previas al sueño aprendiendo las aperturas básicas, la Ruy López, la llamada del rey, el gambito de la reina, la defensa siciliana.

Con la ayuda de estos conocimientos teóricos empezó a ganar con mayor frecuencia, lo que le producía una profunda satisfacción. De hecho, haciendo gala del fanatismo típico de los neoconversos, durante un tiempo se pasó de la raya y robó tiempo a sus investigaciones matemáticas para dedicarlo al ajedrez, yendo a la cafetería cada vez más temprano o incluso repasando las jugadas del día anterior durante las horas en que aún había luz. Sin embargo, pronto se disciplinó y restringió esa actividad a su salida nocturna y a una hora aproximadamente en el estudio (para practicar una apertura o una jugada famosa) antes de irse a la cama. A pesar de ello, cuando se marchó de Innsbruck era el indiscutible campeón local.

El cambio que se produjo en la vida del tío Petros como consecuencia del ajedrez fue notable. Desde el momento en que había decidido dedicarse a probar la conjetura de Goldbach, de lo que ya hacía unos diez años, casi no se había dado un momento de descanso o distracción. Sin embargo, para un matemático es absolutamente esencial sustraerse temporalmente de la tarea que tiene entre manos. Para asimilar el trabajo y elaborar sus resultados en un nivel inconsciente, la mente necesita tanto del esfuerzo como del ocio. Del mismo modo que una investigación que tenga por objeto conceptos matemáticos a menudo produce efectos vigorizadores en un intelecto sosegado, también puede volverse intolerable cuando el cerebro sufre la fatiga derivada de un esfuerzo incesante.

Todos los matemáticos que el tío Petros conocía tenían su propia forma de relajarse. Carathéodory, por ejemplo, se dedicaba a tareas administrativas en la Universidad de Berlín. En cuanto a sus colegas de la facultad de Matemáticas, algunos encontraban motivo de distracción en la familia, otros en los deportes o asistiendo a representaciones teatrales, conciertos o algún evento cultural de los muchos que Múnich ofrecía de manera constante. Nada de todo esto, sin embargo, seducía a Petros (al menos hasta el punto de hacerle olvidar la conjetura de Goldbach). En determinado momento intentó leer relatos policíacos, pero una vez que hubo acabado con las hazañas del ultrarracionalista Sherlock Holmes no encontró nada que atrajese su interés. En cuanto a sus prolongadas caminatas vespertinas, definitivamente no eran un modo de relajarse, y es que mientras el cuerpo hacía ejercicio, ya fuese en la ciudad o en las afueras, junto a un lago tranquilo o en una acera repleta de viandantes, su mente estaba completamente abstraída en la conjetura, y el acto mismo de caminar no era más que una forma de concentrarse en su investigación.

Para el tío Petros el ajedrez había sido como un regalo del cielo. Al tratarse de un juego mental por naturaleza, la concentración es un requisito indispensable en su práctica. A menos que el contrincante sea muy inferior a él, y a veces aun así, el jugador no puede distraerse sin pagar las consecuencias. Petros se enfrascó en el estudio de las partidas entre grandes ajedrecistas (Steinitz, Alekhine, Capablanca) con una atención adquirida durante sus investigaciones matemáticas. Mientras trataba de vencer a los mejores jugadores de Innsbruck, descubrió que le resultaba posible olvidarse por completo de Goldbach, aunque sólo fuera por unas horas. Para su sorpresa cayó en la cuenta de que cada vez que se enfrentaba a un adversario, mientras estaba en ello no pensaba más que en el ajedrez. El efecto era estimulante. La mañana posterior a una partida difícil abordaba su trabajo con nuevos ánimos y la mente clara; veía emerger conexiones y perspectivas inéditas justo cuando empezaba a temer que estaba perdiendo facultades.

El efecto relajante del ajedrez también le ayudó a reducir la dosis de somníferos. A partir de ese momento, si una noche lo asaltaba una improductiva ansiedad causada por el trabajo sobre la conjetura y su mente fatigada divagaba y daba vueltas en interminables laberintos matemáticos, se levantaba de la cama, se sentaba ante el tablero de ajedrez y reproducía los movimientos de una partida interesante. Mientras permanecía abstraído en ella olvidaba por completo las matemáticas, los párpados comenzaban a pesarle y se quedaba dormido en su sillón como un niño hasta la mañana siguiente.

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Antes de que terminaran sus dos años de excedencia sin sueldo, Petros tomó una decisión muy importante: publicaría sus dos descubrimientos, el teorema de las particiones de Papachristos y el otro.

Es preciso recalcar que esta decisión no se debió a que estuviera dispuesto a contentarse con menos. No se sentía derrotado ni había renunciado al objetivo de demostrar la conjetura de Goldbach. Pero en Innsbruck Petros había estudiado con calma los conocimientos que se tenían hasta el momento sobre el problema. Había repasado los resultados obtenidos por otros matemáticos antes que él y analizado sus propios progresos. Al volver sobre sus pasos y evaluar con objetividad sus conquistas, dos cosas le parecieron evidentes: a) sus dos teoremas sobre particiones eran resultados importantes por sí mismos; b) no lo acercaban a la prueba de la conjetura, lo que significa que su plan de ataque inicial no había dado resultado.

La serenidad intelectual que había alcanzado en Innsbruck se tradujo en un descubrimiento fundamental: la falacia de su enfoque residía en la adopción del método analítico. Ahora comprendía que el éxito de Hadamard y De la Vallée-Pousin en la prueba del teorema de los números primos y, muy especialmente, la autoridad de Hardy, lo habían desviado de su camino. En otras palabras, se había dejado engañar por las exigencias de la moda matemática (¡sí, tal cosa existe!), unas exigencias que no deberían tener mayor incidencia en la Verdad Matemática que los anualmente cambiantes caprichos de los gurús de la alta costura en el Ideal Platónico de la Belleza. Los teoremas que se conciben mediante una prueba rigurosa son absolutos y eternos, pero en ningún caso puede decirse lo mismo de los métodos empleados para llegar a ellos. Representan elecciones que son, por definición, circunstanciales y por ello cambian con tanta frecuencia.

A Petros su poderosa intuición le decía que el método analítico se había agotado. Había llegado el momento de poner en práctica algo nuevo o, para ser más precisos, algo viejo: un regreso al enfoque antiguo, consagrado por la tradición, ante los secretos de los números. Llegó a la conclusión de que la pesada responsabilidad de redefinir el curso de la teoría de números descansaba sobre sus hombros: probar la conjetura de Goldbach mediante las técnicas algebraicas elementales resolvería el asunto de una vez para siempre.

Finalmente estaba en condiciones de dar a conocer al público matemático sus dos primeros resultados, el teorema de particiones y el otro. Dado que había llegado a ellos mediante el método analítico (que ya no le parecía útil para probar la conjetura), su publicación dejaba de significar una amenaza de inoportunas intrusiones en su investigación posterior.

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Cuando regresó a Múnich, el ama de llaves se alegró de ver al Herr profesor en tan buena forma. Dijo que casi no lo reconocía, pues estaba «robusto, rebosante de salud».

Era mediados del verano y, libre de obligaciones académicas, Petros empezó de inmediato a componer la monografía que presentaba sus dos primeros teoremas con sus respectivas pruebas. Al ver una vez más que la cosecha de sus diez años de trabajo con el método analítico tomaba una forma concreta, con un comienzo, un medio y un fin, completa, presentada y ordenadamente explicada, sintió una profunda satisfacción. Comprendió que aunque no había conseguido probar la conjetura, había hecho un excelente trabajo matemático. No cabía duda de que la publicación de los dos teoremas le garantizaría sus primeros laureles. (Como ya hemos dicho, se mostraba indiferente ante el interés por el método Papachristos para la solución de ecuaciones diferenciales, un trabajo menor y orientado a las aplicaciones prácticas). Se permitió incluso agradables fantasías sobre lo que le reservaba el destino. Casi podía ver las cartas entusiastas de sus colegas, las felicitaciones de las autoridades de la facultad, las invitaciones a hablar sobre sus descubrimientos en las grandes universidades. Hasta se imaginó recibiendo honores y premios internacionales. ¿Por qué no?, ¡sus dos teoremas los merecían!

Al comienzo del nuevo año académico (cuando todavía trabajaba en su monografía), Petros se reincorporó a la docencia. Le sorprendió descubrir que por primera vez disfrutaba de sus clases. El esfuerzo necesario para clarificar y explicar conceptos a sus alumnos aumentaba su propia comprensión y su disfrute del material que enseñaba. El rector de la facultad de Matemáticas estaba satisfecho, no sólo porque los ayudantes y estudiantes comentaban que el rendimiento de Petros había mejorado, sino, y sobre todo, porque se decía que el profesor Papachristos estaba a punto de publicar una monografía. Los dos años en Innsbruck habían valido la pena. Aunque por lo visto el trabajo que iba a dar a conocer no contenía la prueba de la conjetura de Goldbach, en la facultad se rumoreaba que presentaría resultados extremadamente importantes.