El tío Petros y la conjetura de Goldbach (7 page)

Durante los meses previos al nuevo curso académico, la hija mayor de la familia, Isolda, que tenía dieciocho años, se consagró a la tarea de ayudar al joven invitado con su alemán. Dado que era verano, las clases se realizaban en el jardín. Cuando empezó a hacer frío, recordó tío Petros con una sonrisa melancólica, «la instrucción continuó en la cama».

Isolda fue el primer (a juzgar por su relato) y único amor de mi tío. La aventura fue breve y clandestina. Se veían a horas intempestivas y en lugares insólitos: a mediodía, a medianoche o al amanecer en el jardín, el desván o el sótano, en cualquier momento y lugar que les permitieran pasar inadvertidos. La chica no dejaba de repetir que si su padre los descubría colgaría al joven amante por los pulgares.

Durante un tiempo, Petros estuvo totalmente abstraído en su amor. Vivía prácticamente ajeno a cuanto no fuera su amada, hasta el punto de que Carathéodory empezó a preguntarse si se habría equivocado en su primera evaluación del potencial del chico. Pero después de unos pocos meses de tortuosa felicidad («por desgracia, muy pocos», dijo mi tío con un suspiro), Isolda abandonó la casa de la familia y los brazos de su niño amante para casarse con un gallardo teniente de la artillería prusiana.

Naturalmente, Petros quedó desolado.

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Si la vehemencia de su pasión infantil por los números fue en parte una compensación por la falta de afecto familiar, su inmersión en las matemáticas avanzadas en la Universidad de Berlín fue sin duda más profunda debido a la pérdida de su amada. Cuanto más se sumergía en el insondable mar de conceptos abstractos y símbolos arcanos, más se alejaba de los dulces pero dolorosos recuerdos de su «querida Isolda». De hecho, en su ausencia ella se volvió «mucho más útil» para Petros (en sus propias palabras). La primera vez que se habían acostado en la cama de ella (para ser más precisos, la primera vez que ella lo había arrojado sobre su cama), Isolda le había murmurado al oído que lo que más le atraía de él era su reputación de
Wunderkind
o pequeño prodigio. Entonces Petros llegó a la conclusión de que, si quería volver a conquistar su corazón, no podía andarse con medias tintas. Para impresionarla a una edad más madura debería hacer sorprendentes hazañas intelectuales y convertirse en un Gran Matemático.

Pero ¿qué tenía que hacer para convertirse en un Gran Matemático? Muy sencillo: ¡resolver un Gran Problema Matemático!

—¿Cuál es el problema más difícil de las matemáticas, profesor? —preguntó a Carathédory en su siguiente reunión, fingiendo simple interés académico.

—Te mencionaré los tres que se disputan el primer puesto —respondió el sabio después de unos instantes de vacilación—: la hipótesis de Riemann, el último teorema de Fermat y finalmente, aunque no menos importante, la conjetura de Goldbach, de acuerdo con cuyo enunciado todo número par es la suma de dos primos, que también es uno de los grandes problemas irresueltos de teoría de números.

Aunque todavía no era una decisión firme, ese breve diálogo plantó en el corazón de Petros la primera semilla del sueño de probar con la conjetura. El hecho de que partiera de una observación que él mismo había hecho antes de oír hablar de Goldbach o de Euler hizo que el problema fuera más precioso para él. Su enunciado le atrajo desde el primer momento. La combinación de la aparente sencillez con la notoria dificultad apuntaba necesariamente a una profunda verdad.

No obstante, en esos momentos Carathéodory no le dejaba un minuto libre para soñar despierto.

—Antes de que puedas embarcarte en una investigación original productiva —le dijo en términos contundentes—, necesitas adquirir un arsenal poderoso. Tendrás que dominar a la perfección todas las herramientas matemáticas del análisis, el análisis complejo, la topología y el álgebra.

Incluso un joven con las prodigiosas aptitudes de Petros necesitaba tiempo y dedicación absoluta para adquirir esa maestría.

Una vez que Petros hubo recibido su título, Carathéodory le encomendó un problema de teoría de ecuaciones diferenciales para la tesis doctoral. Petros sorprendió a su tutor terminando el trabajo en menos de un año y con sorprendente habilidad. El método que presentó en la tesis para la solución de una variedad particular de ecuaciones (llamado desde entonces «método Papachristos») le dio una fama instantánea, ya que también resultaba útil para resolver ciertos problemas del campo de la física. Sin embargo, según dijo él mismo, «no tenía ningún interés matemático, eran simples cálculos del estilo de la cuenta de la vieja».

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Petros se doctoró en 1916. Poco tiempo después, su padre, preocupado por la inminente implicación de Grecia en la Primera Guerra Mundial, se ocupó de que se instalara durante una temporada en la neutral Suiza. En Zúrich, Petros, al fin dueño de su destino, volvió a su primer y eterno amor: los números.

Se matriculó en un curso avanzado en la universidad, asistió a clases y seminarios y pasó todo su tiempo libre en la biblioteca, devorando libros y publicaciones eruditas. Pronto llegó a la conclusión de que para alcanzar lo más rápidamente posible las fronteras del conocimiento debía viajar. Por aquel entonces, los tres matemáticos internacionalmente reconocidos por sus trabajos en teoría de números eran los ingleses G. H. Hardy y J. E. Littlewood y el extraordinario genio indio autodidacta Srinivasa Ramanujan. Los tres estaban en el Trinity College de Cambridge.

La guerra había dividido Europa geográficamente y los submarinos alemanes prácticamente habían aislado Inglaterra del continente. Sin embargo, el fervoroso deseo de Petros, su absoluta indiferencia ante el peligro y sus sobrados medios económicos pronto lo llevaron a su destino.

—Cuando llegué a Inglaterra todavía era un principiante —recordó—, pero tres años después me marché de allí convertido en un experto en teoría de números.

En efecto, su estancia en Cambridge fue una preparación esencial para los largos y difíciles años que siguieron. Aunque no tenía un cargo académico oficial, su posición económica —o mejor dicho, la de su padre— le permitía darse el lujo de subsistir sin él. Se instaló en un pequeño hostal, The Bishop, donde por ese entonces también se alojaba Srinivasa Ramanujan. Pronto se hicieron amigos y asistieron juntos a las clases de G. H. Hardy.

Hardy era el prototipo del investigador matemático moderno. Verdadero maestro en su especialidad, abordaba la teoría de números con brillante lucidez, empleando los métodos matemáticos más avanzados para estudiar los problemas esenciales, muchos de los cuales —como la conjetura de Goldbach— parecían engañosamente simples. En sus clases, Petros aprendió las técnicas necesarias para su trabajo y empezó a desarrollar la profunda intuición matemática imprescindible para la investigación avanzada. Asimilaba los conceptos con rapidez y pronto comenzó a cartografiar el laberinto en que estaba destinado a penetrar en poco tiempo.

No obstante, aunque Hardy desempeñó un papel crucial en los progresos matemáticos de Petros, la fuente de inspiración de éste fue Ramanujan.

—Ah, era un fenómeno único —me contó con un suspiro—. Como solía decir Hardy, en términos de aptitud para las matemáticas Ramanujan era el cenit absoluto; estaba hecho de la misma madera que Arquímedes, Newton y Gauss, hasta es posible que los superara. Sin embargo, en términos prácticos la falta de instrucción matemática formal durante sus años de formación lo había condenado a aprovechar únicamente una mínima fracción de su potencial.

Observar a Ramanujan hacer ejercicios matemáticos equivalía a recibir una lección de humildad. El asombro y la fascinación eran las únicas reacciones posibles ante su misteriosa capacidad para concebir, en súbitos momentos de inspiración o epifanías, las fórmulas e identidades más complejas imaginables. (A menudo exasperaba al ultrarracionalista Hardy diciendo que su amada diosa hindú Namakiri se las había revelado en un sueño). Uno no podía por menos de preguntarse qué alturas habría conseguido alcanzar si la extrema pobreza en que había nacido no lo hubiera privado de la educación que recibía cualquier estudiante occidental bien alimentado.

Un día, Petros sacó a relucir tímidamente el tema de la conjetura de Goldbach delante de Ramanujan. Lo hizo con cautela, temiendo despertar su interés por el problema.

La respuesta de Ramanujan supuso una desagradable sorpresa.

—¿Sabes? Tengo el pálpito de que la conjetura no se cumple en los números muy altos.

Petros quedó estupefacto. ¿Era posible? Viniendo de Ramanujan, no podía tomar el comentario a la ligera. Cuando tuvo la primera oportunidad, después de una clase, se acercó a Hardy y le repitió la frase en tono deliberadamente despreocupado.

Hardy esbozó una sonrisa maliciosa.

—El bueno de Ramanujan ha tenido algunos «pálpitos» asombrosos —dijo—, y su intuición es prodigiosa. Sin embargo, a diferencia de Su Santidad el Papa, no se jacta de ser infalible.

Luego Hardy miró fijamente a Petros con un brillo burlón en los ojos.

—Pero dígame, querido amigo, ¿a qué viene esta súbita curiosidad por la conjetura de Goldbach?

Petros murmuró una trivialidad sobre su «interés general por el problema» y luego preguntó en el tono más inocente posible:

—¿Hay alguien trabajando en ella?

—¿Se refiere a si alguien está intentado probarla? Pues no… Hacerlo sería una auténtica estupidez.

La advertencia no amilanó a Petros; por el contrario, le señaló el camino que debía seguir. El significado de las palabras de Hardy estaba claro: el enfoque directo, comúnmente llamado «elemental», del problema estaba condenado al fracaso. El método correcto era el «analítico», que después de los éxitos recientes de los matemáticos franceses Hadamard y De la Vallée Pousin, se había puesto tres á la mode en el campo de la teoría de números. Muy pronto Petros se enfrascó por completo en su estudio.

Hubo un tiempo, en Cambridge, antes de tomar la decisión definitiva sobre el trabajo al que consagraría su vida, en que Petros consideró la posibilidad de invertir sus energías en un problema totalmente distinto. La idea lo asaltó tras su inesperada entrada en el estrecho círculo Hardy-Littlewood-Ramanujan.

Durante los años de la guerra, J. E. Littlewood no pasó mucho tiempo en la universidad. Se presentaba de vez en cuando para impartir una clase o asistir a una reunión y luego se marchaba otra vez, sólo Dios sabía adónde, pues sus actividades estaban rodeadas por un halo de misterio. Petros aún no lo conocía y se sorprendió sobremanera cuando, un día de principios de 1917, Littlewood fue a buscarlo al hostal Bishop.

—¿Es usted Petros Papachristos, de Berlín —preguntó tendiéndole la mano y sonriendo con cautela—; el alumno de Constantin Carathéodory?

—Sí, el mismo —respondió Petros, perplejo.

Littlewood parecía ligeramente incómodo cuando se explicó: en esos momento estaba al frente de un grupo de científicos que hacían investigaciones de balística para la Artillería Real, como parte de la campaña de solidaridad de la población civil. Recientemente el Servicio de Inteligencia Militar les había informado de que la gran precisión de tiro del enemigo en el frente occidental podría deberse a una nueva e innovadora técnica de cálculo denominada «método Papachristos».

—Estoy seguro de que no tendrá objeción en compartir su descubrimiento con el gobierno de Su Majestad —concluyó Littlewood—. Al fin y al cabo, Grecia está de nuestra parte.

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Al principio Petros se sintió desolado, pues temía que lo obligaran a perder tiempo en problemas que ya carecían de interés para él. Pero no fue necesario. El texto de su tesis doctoral, que por fortuna tenía consigo, contenía matemáticas de sobra para las necesidades de la Artillería Real. Littlewood quedó doblemente satisfecho, ya que además de su utilidad inmediata para la guerra, el «método Papachristos» aligeró de manera significativa su trabajo, concediéndole más tiempo libre para dedicarse a sus principales intereses matemáticos.

En consecuencia, en lugar de desviarlo de su camino, las tempranas conquistas de Petros en el campo de las ecuaciones diferenciales le permitieron formar parte de una de las asociaciones más célebres en la historia de las matemáticas. Littlewood se alegró mucho al enterarse de que la verdadera vocación de su colega griego era, al igual que en su caso, la teoría de números, y pronto lo invitó a una reunión en el despacho de Hardy. Los tres hablaron de matemáticas durante horas. (En esa reunión y en las posteriores, tanto Littlewood como Petros evitaron mencionar el tema que los había llevado a conocerse, pues Hardy era un pacifista fanático y se oponía con todas sus fuerzas a que los descubrimientos científicos se emplearan con fines militares).

Después del armisticio, cuando Littlewood volvió a dedicarse por entero a sus actividades en Cambridge, le pidió a Petros que colaborara con él y Hardy en un estudio que habían iniciado con Ramanujan (el pobre estaba gravemente enfermo y pasaba la mayor parte del tiempo en un sanatorio). En esos momentos, los dos grandes especialistas en teoría de números trabajaban en la hipótesis de Riemann, el epicentro de la mayor parte de los resultados aún por demostrar mediante el método analítico. La prueba de la hipótesis de Bernhard Riemann sobre los ceros de la «función» crearía un positivo efecto dominó que permitiría demostrar innumerables teoremas fundamentales de teoría de números. Petros aceptó la propuesta (¿qué ambicioso matemático joven no lo habría hecho?) y los tres publicaron juntos dos trabajos, uno en 1918 y otro en 1919; los mismos que mi amigo Sammy Epstein había encontrado bajo el nombre de mi tío en el índice bibliográfico.

Paradójicamente, ésos serían sus últimos trabajos publicados.

Después de esta primera colaboración, Hardy, un riguroso juez del talento matemático, sugirió a Petros que aceptara una beca de investigación en el Trinity College y se instalara en Cambridge para convertirse en miembro permanente de su equipo de élite.

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Petros pidió tiempo para pensarlo. Naturalmente, la propuesta era muy halagadora y la perspectiva de continuar colaborando con Hardy y Littlewood, muy atractiva. No le cabía duda de que juntos producirían nuevos trabajos destacables que le permitirían ascender con rapidez en la comunidad científica. Además, a Petros le caían bien los dos hombres. Estar a su lado no era sólo agradable, sino inmensamente estimulante. El propio aire que respiraban estaba impregnado de matemáticas de primer orden.